第3章 9 弧长及扇形的面积-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级下 BS 1 2 3 第三章　圆 4 第9节 9　 弧长及扇形的面积 教材链接 100 5 学习目标 考频 难易度 1.理解弧长计算公式和扇形面积计算公式. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.能灵活运用弧长计算公式及扇形面积计算公式解 决问题. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 中考划重点 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 弧长公式⁠ ⁠ 1.弧长公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝. ① 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①敲敲黑板抬抬头 在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 2.推导过程② 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR（R为半径），据此可 得1°的圆心角所对的弧长是×2πR＝，于是可得在半径为R的圆 中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l＝. ③ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ②小心踩坑 在弧长公式中，n表示1°的圆心角的n倍，180表示1°的圆心角的180 倍，在应用弧长公式计算时，n，180不带单位. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 ③小心踩坑 弧长相等与等弧的辨析 弧长相等指弧的长度相等，等弧指两条弧全等.弧长相等的弧不一定是 等弧，只有在同圆或等圆中，才是等弧. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例1 [2023浙江宁波期末]如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两 点，且满足∠ADC＝120°，BC＝2，则的长为（　B　）④ A. B. C. D. B 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 解析：如图，连接OC.∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°. ∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，OB＝OC＝BC ＝2，∴的长为＝. ④ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ④再多说一句 在计算时，若题目没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧 长，弧长单位与半径R的单位一致. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 知识点 2 扇形面积公式⁠ ⁠ 1.公式1 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形＝ . 2.公式2 已知扇形的弧长l和半径R，则S扇形＝lR.（推导过程：S扇形＝＝ ··R＝lR）⑤ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑤这个我可讲过哦 扇形面积公式的推导 在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S ＝πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是，所以圆心角为n°的扇形面 积是. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 ⁠ ⁠知识拓展 弓形的定义及面积 定义 由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形 面积 可以看成扇形面积和三角形面积的和或差.实际应用时，可根据 具体图形选用对应的公式 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 面积 情况一： 弓形ADB的面积小 于圆面积的一半， 此时S弓形＝S扇形OAB －S△OAB ⁠ ⁠ 情况二： 弓形ADB的面积大于 圆面积的一半，此时S 弓形＝S扇形OADB＋S△OAB ⁠ ⁠ 情况三： 弓形ADB的面积等 于圆面积的一半， 此时S弓形＝S圆 ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例2 已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π，求扇形面积. ⑥ 解：设扇形的半径为R，则由弧长公式得20π＝， 解得R＝24， 则扇形的面积是×20π×24＝240π. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑥敲敲黑板抬抬头 （1）已知S扇形，l，n，R 四个量中的任意两个量，就可以求出另外两 个量. （2）扇形面积公式的选用： （3）S扇形＝lR可类比三角形的面积公式记忆. 已知条件 选用的公式 半径R和圆心角的度数 S扇形＝ 半径R和弧长l S扇形＝lR 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 教材划重点—— 知识整合提升 教材划重点 返回目录 ⁠ ⁠ 易错点 对弧长公式及扇形面积公式中n的意义理解错误 ⁠