第3章 8 圆内接正多边形-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级下 BS 1 2 3 第三章　圆 4 第8节 8 　圆内接正多边形 教材链接 97 5 学习目标 考频 难易度 1.知道圆内接正多边形的概念. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概 念，并会进行相关计算. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 3.会用尺规作圆的内接正多边形. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 圆内接正多边形及正多边形的有关概念⁠ ⁠ 1.圆内接正多边形的定义 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正 多边形的外接圆. ① 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①敲敲黑板抬抬头 任意三角形都有外接圆和内切圆，但只有等边三角形的外接圆和内切 圆是同心圆. 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 2.正多边形的有关概念 ② 名称 概念 图形 中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，如图中的点O ⁠ ⁠ 半径 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径，如图中的OA，OC，OF 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 名称 概念 图形 中心角 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，如图中的∠AOF ⁠ ⁠ 边心距 正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距，如图中的OG 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 重点君伴你学 ②知识拓展一下 正多边形的对称性 （1）正n边形是轴对称图形，有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边 形的中心；当n为偶数时，正n边形又是中心对称图形，它的中心就是 对称中心. （2）正n边形是旋转对称图形，最小旋转角是. 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 ⁠ ⁠求甚解 边心距和弦心距的区别和联系 边心距 弦心距 区别 边心距是正多边形的中心到正 多边形一边的距离 弦心距是圆心到圆中某一条弦 的距离 联 系 边心距也可以看做正多边形的外接圆的圆心到正多边形的边 （即外接圆的弦）的距离，即边心距也是弦心距，但弦心距不 一定是边心距 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 典例1 如图所示，△AOB是正三角形，以点O为圆心，OA为半径作 ☉O，直径FC∥AB，AO，BO的延长线交☉O于点D，E.求证：六边形 ABCDEF是☉O的内接正六边形. ③ 证明：∵△AOB是正三角形，∴∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°，∴OB＝OA，∴点B在☉O上.∵FC∥AB，∴∠FOA＝∠OAB＝60°，∠COB＝∠OBA＝60°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA ＝60°，∴＝＝＝＝＝，∴六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形. 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 重点君伴你学 ③教你一招 证明一个多边形是正多边形常用的两种方法：①证明该多边形的各角 都相等，各边都相等；②证明该多边形的外接圆的圆周被该多边形的 顶点n（n为多边形的边数，n≥3）等分. 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 知识点 2 正多边形的有关计算⁠ ⁠ 名称 公式 内角 正n边形的内角都等于 中心角 正n边形的每个中心角都等于 外角 正n边形的每个外角都等于④ 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 名称 公式 半径、边长、 边心距的关系 正n边形的半径R、边心距r、边长a之间的关系为 （a）2＋r2＝R2⑤ 周长 正n边形的边长为a，则周长l＝na 面积 正n边形的边长为a，边心距为r，则面积S＝arn＝rl 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 重点君伴你学 ④敲敲黑板抬抬头 因为正n边形的外角和等于360°且每个外角都相等，所以正n边形的每 个外角都等于. 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑤知识拓展一下 三种特殊的正多边形中的有关数据（其中r，R分别是正多边形内切圆 半径和外接圆半径，a为正多边形的边长）： ①等边三角形的中心角为120°，r＝R，a＝R. ②正方形的中心角为90°，R＝r，a＝R. ③正六边形的中心角为60°，R＝a，r＝R. 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 典例2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六