第3章 7 切线长定理-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级下 BS 1 2 3 第三章　圆 4 第7节 7 　切线长定理 教材链接 5 学习目标 考频 难易度 1.理解切线长的概念. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.掌握切线长定理，会用切线长定理进行相关的计算 和证明. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 3.了解圆外切四边形的性质. 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 切线长定理⁠ ⁠ 名称 内容 数学语言 图形 切线 长 过圆外一点画圆的切线， 这点和切点之间的线段长 叫做这点到圆的切线长① ∵直线PA是☉O的切线，A 是切点， ∴线段PA的长是点P到☉O 的切线长 ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 名称 内容 数学语言 图形 切线 长定 理 过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等② ∵PA，PB是☉O的切线，切点分别为A，B，∴PA＝PB ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①敲敲黑板抬抬头 切线是直线，不能度量，切线长是切线上切点与切线上另外一点之间 的线段的长，可以度量. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ②再多说一句 切线长定理是证明线段相等、角相等、弧相等、线段成比例的重要依 据. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 ⁠ ⁠知识拓展 切线长定理的基本图形及相关结论 如图是切线长定理的一个基本图形，可以直接得到结论： ①PO⊥AB；②AO⊥AP，BO⊥BP；③AP＝BP；④∠1＝∠2＝∠3＝ ∠4；⑤AD＝BD；⑥＝等. ③ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ③再多说一句 PO平分∠APB，OP平分∠AOB. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例1 如图，PA，PB分别切☉O于点A，B，PA＝10，CD切☉O于点E， 分别交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是（　C　） A.10 B.18 C.20 D.22 C 解析：由切线长定理可知，PB＝PA＝10，CE＝CA，DE＝DB，则PC＋ PD＋CD＝PC＋PD＋CE＋DE＝（PC＋CE）＋（PD＋DE）＝（PC＋ CA）＋（PD＋DB）＝PA＋PB＝10＋10＝20，即△PCD的周长为20.故 选C. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 知识点 2 圆外切四边形⁠ ⁠ 1.圆外切四边形的定义 四边形的四条边都与圆相切，这个四边形叫做圆外切四边形，这个圆 叫做四边形的内切圆.如图，四边形ABCD为☉O的外切四边形，☉O为 四边形ABCD的内切圆. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 2.圆外切四边形的性质 圆外切四边形两组对边之和相等. ④ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ④再多说一句 如图，四边形ABCD的四条边AB，BC，CD，DA分别与 ☉O相切于点E，F，G，H， 则AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH，∴AE＋BE＋CG＋DG＝ AH＋BF＋CF＋DH，即（AE＋BE）＋（CG＋DG）＝（AH＋DH） ＋（BF＋CF），∴AB＋CD＝AD＋BC，∴☉O的外切四边形ABCD的 两组对边之和相等. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例2 [2023四川成都期中]如图，四边形ABCD是☉O的外切四边形，且 AB＝8，CD＝12，则四边形ABCD的周长为⁠ ⁠. 解析：∵四边形ABCD是☉O的外切四边形，∴AD＋BC＝AB＋CD.∴四 边形ABCD的周长为AB＋CD＋AD＋BC＝2（AB＋CD）.∵AB＝8，CD ＝12，∴四边形ABCD的周长为2×（8＋12）＝2×20＝40. 40 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 教材划重点—— 知识整合提升 教材划重点 返回目录 方法区　题型全梳理 方法区 返回目录 题型1 利用切线长定理计算 解题方法：过圆外一点可以作圆的两条切线，要计算与切线有关的 边、角大小时，常用到切线长定理. 题型1 题型2 题型3 方法区 返回目录 典例1如图，PA，PB是☉O的切线，切点分别为A，B，CD切☉O于点 E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°.求： （1）PA的长. （2）∠COD的度数. 思路引导： （1）⁠ ⁠ （2）⁠