第3章 5 确定圆的条件-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级下 BS 1 2 3 第三章　圆 4 第5节 5　确定圆的条件 教材链接 5 学习目标 考频 难易度 1.了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会用 尺规过不在同一条直线上的三个点作圆. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.了解三角形的外接圆、三角形的外心（即三角形外 接圆的圆心）的概念. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 中考划重点 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 确定圆的条件⁠ ⁠ 1.过已知点作圆 ① 条件 作法 作圆的个数 图示 过一点A作圆 以点A以外的任意一点为圆 心，以该点与点A的距离为半 径作圆 无数个 ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 条件 作法 作圆的个数 图示 过两点A，B作 圆 （1）连接AB.（2）作线段AB 的垂直平分线.（3）以其垂直 平分线上任意一点为圆心，以 该点与点A（或点B）的距离为 半径作圆 无数个 ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 条件 作法 作圆的个数 图示 过不在同一条 直线上的三点 A，B，C作圆 （1）连接AB，BC.（2）分别 作线段AB，BC的垂直平分线 DE和FG，DE与FG相交于点O.（3）以点O为圆心，以OA（或OB或OC）的长为半径作圆 一个 ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①教你个顺口溜 过一点可作无数个圆；过两点可作无数个圆，圆心全在一直线；过三 点能作一个圆，前提是三点不共线. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 2.确定一个圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. ② 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ②再多说一句 作圆的实质就是确定圆的半径和圆心.过一点和过两点作圆，都不能确 定唯一的圆心和半径，所以可以作无数个圆. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例1 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个 点中的任意3个点，能画的圆有（　C　）③ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：根据题意，可知过点A，B，C能画0个圆；过点D，A，B能画1个 圆；过点D，A，C能画1个圆；过点D，B，C能画1个圆，所以过这4个 点中的任意3个点画圆，能画3个圆. C 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ③小心踩坑 “不在同一条直线上的三个点”这个条件不可忽略，因为过在同一条 直线上的三个点不能作圆. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 知识点 2 三角形的外接圆和外心⁠ ⁠ 1.三角形的外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三 角形叫做这个圆的内接三角形.如图，☉O为△ABC的外接圆，△ABC为 ☉O的内接三角形. ④ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ④敲敲黑板抬抬头 任意一个三角形都有外接圆，而且只有一个外接圆，但一个圆却有无 数个内接三角形，且这无数个内接三角形的外心是同一点. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 2.三角形的外心 （1）定义 三角形的外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形 的外心.如图，点O为△ABC的外心. （2）性质 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 3.三角形外心的位置 类型 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 图示 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 位置 外心在三角形 的内部 外心是直角三角形斜边的 中点 ⑤ 外心在三角形的 外部 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑤再多说一句 若三角形的外心在三角形的一边上，则这个三角形一定是直角三角形. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 4.三角形外接圆的作法⑥ （1）作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点. （2）以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作 圆即可. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑥说再多不如来张图 如图，☉O为△ABC的外接圆. ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例2 [2023江苏淮安清江浦区校级期末]如图，在平面直角坐标系中， A（0，－3），B（