第3章 4 圆周角和圆心角的关系-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级下 BS 1 2 3 第三章　圆 4 第4节 4 　圆周角和圆心角的关系 教材链接 5 学习目标 考频 难易度 1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并 能进行简单的计算和证明. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.了解圆的内接四边形的定义和性质，会利用该性质 进行相关计算和证明. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 3.学会运用分类、转化等数学思想方法解决问题. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 中考划重点 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 圆周角⁠ ⁠ 1.定义 知识点1 知识点2 知识点3 顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角，叫做圆周角. ① 知识点4 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①敲敲黑板抬抬头 （1）一条弧所对的圆周角有无数个； （2）圆周角可以是锐角、直角、钝角. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 2.圆周角和圆心角的区别与联系 圆心角 圆周角 区别 顶点在圆心 顶点在圆上 在同圆中，一条弦所对的圆 心角只有一个 在同圆中，一条弦所对的圆周 角有无数个 联系 两边都与圆相交 图示 如图，∠AOB为圆心角，∠ACB为圆周角 ⁠ 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 典例1 下面图形中，∠ABC属于圆周角的是⁠ ⁠.（填序号）② ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ③ 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 重点君伴你学 ②教你一招 圆周角具备的两个条件 ①顶点在圆上； ②两边都与圆相交. 如图中的角不是圆周角. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 知识点 2 圆周角定理⁠ ⁠ 1.圆周角定理 ③ 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.④ 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 重点君伴你学 ③小心踩坑 运用该定理的前提条件是圆周角和圆心角所对的弧是同一条. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 重点君伴你学 ④敲敲黑板抬抬头 如图，∠C是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角，故∠C＝ ∠AOB. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 2.圆周角定理的证明 图示（分三种情况） 证明过程 ⁠ ⁠ 圆心O在圆周角的一边上 ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA. ∵∠AOB是△AOC的外角， ∴∠AOB＝∠OAC＋∠OCA， ⑤ ∴∠AOB＝2∠OCA， 即∠ACB＝∠AOB 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 图示（分三种情况） 证明过程 ⁠ ⁠ 圆心O在圆周角的内部 连接CO并延长，交☉O于点D. 由第一种情况，得∠ACD＝∠AOD，∠BCD ＝∠BOD， ∴∠ACD＋∠BCD＝∠AOD＋∠BOD＝ （∠AOD＋∠BOD），即∠ACB＝∠AOB 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 图示（分三种情况） 证明过程 ⁠ ⁠ 圆心O在圆周角的外部 连接CO并延长，交☉O于点D. 由第一种情况， 得∠ACD＝∠AOD，∠BCD＝∠BOD， ∴∠ACD－∠BCD＝∠AOD－∠BOD＝ （∠AOD－∠BOD），即∠ACB＝∠AOB 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑤再多说一句 巧用三角形外角的性质是证明圆周角定理的关键. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 典例2 [2023北京通州区期末]如图，点A，B，C在☉O上，∠ACB＝ 35°，则∠AOB的度数是（　B　） A.75° B.70° C.65° D.55° 解析：∵∠ACB＝35°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×35°＝70°.故选B. B 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 知识点 3 圆周角定理的推论⁠ ⁠ 推论 应用格式 图例 同弧或等弧所对 的圆周角相等⑥ 因为∠1与∠3所对的弧是同弧，所以∠1＝∠3；若＝，则∠1＝∠2＝∠3 ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 推论 应用格式 图例 直径所对的圆周 角是直角 若AB是☉O的直径，则∠C＝∠D＝∠E＝ 90° ⁠