第2章 5 二次函数与一元二次方程-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级下 BS 1 2 3 第二章　二次函数 4 5　二次函数与一元二次方程 教材链接 5 学习目标 考频 难易度 1.理解二次函数的图象与x轴的交点个数和一元二次方程 的根的个数之间的关系. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m的根就是二次函数y ＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝m的交点的横坐标. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 中考划重点 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 二次函数与一元二次方程的关系⁠ ⁠ 二次函数y＝ax2＋bx＋c，当y＝0时，得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0. 一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标. ① 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 二次函数y＝ ax2＋bx＋c的 大致图象 a＞0 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ a＜0 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋ c的图象与x轴的交点 情况 有两个交点， 分别为点 （x1，0）， （x2，0） 有一个交点， 为点 没有交点 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的根的情况 有两个不相等 的实数根x1， x2，且x1，2＝ 有两个相等的 实数根x1， x2，且x1＝x2＝ － 没有实数根 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①敲敲黑板抬抬头 抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y＝m的交点和方程ax2＋bx＋c＝m （a≠0）的根的关系： 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 ⁠ ⁠知识拓展 利用二次函数图象确定不等式的解集 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜ 0的关系如下表（以a＞0时为例）： Δ＝b2－4ac的取值 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 抛物线y＝ax2＋bx＋c ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集 ② x＜x1或x＞x2 x≠－ 全体实数 不等式ax2＋bx＋c＜0的解集 ③ x1＜x＜x2 无解 无解 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ②敲敲黑板抬抬头 抛物线在x轴上方时所对应x的取值范围. ③敲敲黑板抬抬头 抛物线在x轴下方时所对应x的取值范围. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例1 [2023天津六十三中期末]二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴的交 点个数是（　B　） ④ A.0 B.1 C.2 D.不能确定 解析：∵方程x2－2x＋1＝0中b2－4ac＝0，即有两个相等的实数根， ∴抛物线y＝x2－2x＋1与x轴有1个交点.故选B. B 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ④教你一招 由二次函数与一元二次方程的关系可判断抛物线与x轴交点的个数. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 知识点 2 利用图象法求一元二次方程的近似根⁠ ⁠ 1.利用二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象求一元二次方程的近似根 的一般步骤 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑤敲敲黑板抬抬头 利用二次函数的图象求方程的近似根的关键是尽量准确地作出函数 图象. ⑥敲敲黑板抬抬头 当确定出一元二次方程的一个近似根时，可以利用抛物线的对称性确 定出另一个近似根. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的方法 ⑦ 方法 步骤 结论 方法一 作出二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象 图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次 方程ax2＋bx＋c＝0的根 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 方法 步骤 结论 方法二 先将一元二次方程ax2＋bx＋c＝0变形 为ax2＋