第2章 2 课时4 y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象与性质-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级下 BS 1 2 3 第二章　二次函数 4 2　二次函数的图象与性质 课时4　y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与性质 5 学习目标 考频 难易度 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成 顶点式y＝a（x－h）2＋k. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.会熟练求出抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对 称轴. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 中考划重点 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标和对称轴⁠ ⁠ 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次函数y＝a（x－h）2＋k之间的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c可以通过配方法转化为y＝a（x－h）2＋k的形 式，进而确定抛物线的顶点坐标和对称轴. 具体配方过程如下： y＝a＝a＝a［（x＋）2＋ ］＝a＋. ① 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 所以二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是一条抛物线，且h＝－，k＝ ，所以它的顶点坐标为，对称轴是直线x＝－. ② 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①小心踩坑 在对二次函数y＝ax2＋bx＋c进行配方时，要注意先将二次项系数a化为 1（提取二次项系数a），加上一次项系数一半的平方的同时，还要减 去一次项系数一半的平方. ②小心踩坑 直接套用公式时，要弄清相应a，b，c的值. 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的画法 方法一：描点法 （1）把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y＝a（x－h）2＋k的形式； （2）确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； ③ （3）以顶点为中心，左右对称各取两点描出； （4）用光滑的曲线将描出的点顺次连接起来. 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 方法二：平移法 （1）把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y＝a（x－h）2＋k的形式； （2）作出二次函数y＝ax2的图象； （3）将二次函数y＝ax2的图象平移，使其顶点（0，0）平移到（h，k），平移后的图象即是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象. ④ 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 重点君伴你学 ③敲敲黑板抬抬头 如y＝x2＋2x－1＝（x＋1）2－2，其图象的顶点坐标为（－1，－2）， 对称轴为直线x＝－1，开口向上. ④再多说一句 h＝－，k＝. 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 典例1 [2023江西南城校级质检]求抛物线y＝－2x2＋6x－3的对称轴和顶 点坐标. 解：方法一（配方法）：∵y＝－2x2＋6x－3＝－2（x2－3x）－3＝－2 ［x2－3x＋（－）2－（－）2］－3＝－2（x－）2＋， ∴抛物线y＝－2x2＋6x－3的对称轴是直线x＝，顶点坐标是（，）. 方法二（公式法）：∵a＝－2，b＝6，c＝－3，⑤ ∴－＝－＝，＝＝，∴抛物线y＝－2x2＋6x－3的对称轴是直线x＝，顶点坐标是（，）. 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑤小心踩坑 各项系数应包含其前面的符号. 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 知识点 2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质⁠ ⁠ 二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a＞0） y＝ax2＋bx＋c（a＜0） 开口方向 向上 向下 对称轴及 顶点坐标 对称轴是直线x＝－，顶点坐标是 ⑥ 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 增减性 当x＜－时，y的值随x值 的增大而减小； 当x＞－时，y的值随x值 的增大而增大 当x＜－时，y的值随x值的增 大而增大； 当x＞－时，y的值随x值的增 大而减小 最值 y最小＝ y最大＝ 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑥知识拓展一下 根据抛物线y＝ax2＋bx＋c上一对对称点的坐标求对称轴若纵坐标相同 的两点（x1，y0），（x2，y0）在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，则 （x1，y0），（x2，y0）关于对称轴对称，且对称轴为直线x＝， 即抛物线顶点的横坐标为x＝，纵坐标为x＝时对应的y值. 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 典例2 画出二次函数y＝－x2－3x－的图象，并回答下列问题： （1）当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？当x为何值时，y的值随 x值的增大而减小？ （1）在对称轴的左侧，即当x＜－3时，y的值随x值 的增大而增大；在对称轴的