第2章 2 课时3 y＝a（x－h）²（a≠0）和y＝a（x－h）²＋k（a≠0）的图象与性质-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级下 BS 1 2 3 第二章　二次函数 4 2　二次函数的图象与性质 课时3　y＝a（x－h）2（a≠0）和y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的图象与性质 5 学习目标 考频 难易度 1.会用描点法画出y＝a（x－h）2及y＝a（x－h）2＋k的 图象. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.掌握二次函数y＝a（x－h）2及y＝a（x－h）2＋k的性 质并会应用. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 3.理解二次函数y＝a（x－h）2及y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2之间的联系. 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 中考划重点 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质 1.二次函数y＝a（x－h）2的图象与y＝ax2的图象的关系 它们的形状相同，只是位置不同，二次函数y＝a（x－h）2的图象可由 二次函数y＝ax2的图象向左（右）平移｜h｜个单位长度得到. ① ①当h＞0时， 抛物线y＝ax2 抛物线y＝a（x－h）2 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 ②当h＜0时， 抛物线y＝ax2 抛物线y＝a（x－h）2 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①敲敲黑板抬抬头 抛物线左右平移的规律简记为“左加右减”.左右平移，抛物线的顶点 横坐标变化，纵坐标不变. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 2.二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质 二次函数 y＝a（x－h）2（a＞0） y＝a（x－h）2（a＜0） 图象 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 顶点坐标 （h，0） 对称轴 直线x＝h ② 顶点位置 当h＞0时，顶点在y轴的右侧（即x轴的正半轴上）；当h ＜0时，顶点在y轴的左侧（即x轴的负半轴上） 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴的左侧，y的值随x 值的增大而减小；在对称 轴的右侧，y的值随x值的增 大而增大 在对称轴的左侧，y的值随x 值的增大而增大；在对称轴 的右侧，y的值随x值的增大 而减小 ③ 最值 当x＝h时，y最小＝0 当x＝h时，y最大＝0 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ②小心踩坑 在y＝a（x－h）2（a≠0）中括号内x，h之间是“－”号，如果y＝－4 （x＋2）2，那么h＝－2，不能误认为h＝2. ③小心踩坑 在讨论函数y＝a（x－h）2（a≠0）的增减性时，应按x＞h和x＜h分段， 而不再按x＞0和x＜0分段. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例1－1 [2023天津津南区期末]抛物线y＝（x－2）2是由抛物线y＝x2 平移得到的，下列平移正确的是（　D　） ④ A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度 C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度 解析：将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度后可得抛物线y＝（x－2）2. D 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ④再多说一句 平移前后抛物线的函数表达式的二次项系数不变. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例1－2 确定二次函数y＝－2（x＋3）2的图象的顶点坐标、对称轴及 y的值随x值的变化情况. 解：∵a＝－2＜0，h＝－3，∴二次函数y＝－2（x＋3）2的图象的顶点 坐标是（－3，0），开口向下，对称轴是直线x＝－3.当x＜－3时，y的 值随x值的增大而增大；当x＞－3时，y的值随x值的增大而减小. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 知识点 2 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质⁠ ⁠ 1.二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系 它们的形状相同，只是位置不同.二次函数y＝a（x－h）2＋k的图 象可由二次函数y＝ax2的图象平移得到，即先将二次函数y＝ax2的图象 向左（右）平移｜h｜个单位长度，再向上（下）平移｜k｜个单位长 度可得到二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象. ⑤ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑤教你个顺口溜 抛物线的平移规律 左右平移，左加右减； 上下平移，上加下减. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 2.