第2章 2 课时2 y＝ax²（a≠0）和y＝ax²＋c（a≠0）的图象与性质-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级下 BS 1 2 3 第二章　二次函数 4 2　二次函数的图象与性质 课时2　y＝ax2（a≠0）和y＝ax2＋c（a≠0）的 图象与性质 5 学习目标 考频 难易度 1.会画二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，会比较它们与二次函数y＝x2的图象的异同，理解a与c对二次函数的影响. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.掌握二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的性质并会应用. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 3.掌握函数y＝ax2与y＝ax2＋c的区别与联系. 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 中考划重点 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 二次函数y＝ax2的图象与性质⁠ ⁠ 1.二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，可类比y＝x2的图象用描点法画 其图象. 2.二次函数y＝ax2的图象性质 主要从抛物线的开口方向、对称轴、顶点，函数的增减性及函数的最 值这几个方面来研究.结合图象将其性质制表归纳如下： 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 二次函数 y＝ax2（a＞0） y＝ax2（a＜0） 图象 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 图象形状 抛物线 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴（或直线x＝0） 顶点坐标 原点（0，0） 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 增减性 ① 当x＜0时，y的值随x值的增 大而减小；当x＞0时，y的值 随x值的增大而增大 当x＜0时，y的值随x值的增 大而增大；当x＞0时，y的值 随x值的增大而减小 ② 最值 当x＝0时，y最小＝0 当x＝0时，y最大＝0 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①教你一招 巧记二次函数增减性 在记二次函数y＝ax2（a≠0）的增减性时，可以将左手拇指和食指部分 近似看做抛物线，右手食指放中间看做对称轴，然后分析. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 ②小心踩坑 二次函数y＝ax2的增减性在其图象的对称轴两侧截然相反，无论其图象 开口向上还是向下，都应分在对称轴的左侧（x＜0）和在对称轴的右 侧（x＞0）两种情况说明. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例1 [2023河南周口质检]在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2 和y＝－x2的图象. （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数 图象的相同点与不同点；（各写一条） 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 解：（1）二次函数y＝x2和y＝－x2的图象如图所示. 二次函数y＝x2和y＝－x2的图象的相同点：形状相同，都是抛物线，对称轴都是y轴，顶点坐标都是（0，0）；二次函数y＝x2和y＝－x2的 图象的不同点：二次函数y＝x2的图象开口向上，二次函数y＝－x2的图象开口向下.（各写一条即可） 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 （2）性质不同点：二次函数y＝x2的图象开口向上，当x＜0时，y随x 的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.二次函数y＝－x2的图象 开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减 小. ④ 解：（2）性质不同点：二次函数y＝x2的图象开口向上，当x＜0时， y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.二次函数y＝－x2的 图象开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大 而减小. （2）说出两个函数图象性质的不同点. ③ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ③再多说一句 抛物线y＝ax2（a≠0）与抛物线y＝－ax2（a≠0）都关于y轴对称.当抛物 线y＝ax2与y＝－ax2在同一平面直角坐标系中时，两抛物线既关于x轴 成轴对称，又关于原点成中心对称. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 ④知识拓展一下 ｜a｜与抛物线开口大小的关系 （1）｜a｜相等，抛物线形状相同，如抛物线y＝x2与y＝－x2的形状相 同，开口方向相反. （2）对于抛物线y＝ax2，｜a｜越大，抛物线的开口越小，即图象越靠 近y轴；｜a｜越小，抛物线的开口越大，即图象越远离y轴. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 知识点 2 二次函数y＝ax2＋c的图象与性质⁠ ⁠ 1.二次函数y＝ax2＋c的图象与性质 二次函数 y＝ax2＋c（a＞0） y＝ax2＋c（a＜0） 大致图象 ⑤ c＞0 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ c＜0 ⁠ ⁠ ⁠