第2章 2 课时1 y＝x²和y＝－x²的图象与性质-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级下 BS 1 2 3 第二章　二次函数 4 2　二次函数的图象与性质 课时1　y＝x2和y＝－x2的图象与性质 教材链接 5 学习目标 考频 难易度 1.会画二次函数y＝x2与y＝－x2的图象. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.知道二次函数的图象是一条抛物线，通过观察能说 出y＝x2和y＝－x2的图象的开口方向、顶点坐标、对称 轴、函数增减性、最值，并能比较出两者的异同. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 中考划重点 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 二次函数y＝x2的图象的画法⁠ ⁠ 画二次函数y＝x2的图象，一般用描点法，具体步骤如下： 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例1 作出二次函数y＝x2的图象. 解：（1）观察y＝x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完 成下表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … （2）在平面直角坐标系中描点. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 （3）用光滑的曲线连接各点，便得到二次函数y＝x2的图象，如图 所示. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①敲敲黑板抬抬头 （1）二次函数y＝x2的自变量的取值范围是全体实数，列表时常以0为 中心对称取值. （2）在画二次函数的图象时，一般在顶点的两侧对称地各取三、四个 点即可，并且用平滑的曲线依次连接，切忌用线段连接或漏点、跨点 连接. （3）二次函数图象的两端是无限延伸的，画图象时要画“出头”. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 知识点 2 二次函数y＝x2，y＝－x2的图象与性质⁠ ⁠ 二次函数 y＝x2 y＝－x2 图象 ⁠ ⁠ ⁠ ② ⁠ 图象形状 抛物线 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴（或直线x＝0） 顶点坐标 原点（0，0） 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 增减性③ 当x＜0时，y的值随x值的增 大而减小；当x＞0时，y的值 随x值的增大而增大 当x＜0时，y的值随x值的增 大而增大；当x＞0时，y的值 随x值的增大而减小 最值 当x＝0时，y最小＝0 当x＝0时，y最大＝0 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ②敲敲黑板抬抬头 （1）自变量x的取值范围是全体实数. （2）若把y＝x2和y＝－x2的图象画在同一平面直角坐标系中，则两图 象既关于x轴成轴对称，又关于原点成中心对称. ③小心踩坑 讨论二次函数y＝x2和y＝－x2的增减性时，无论其图象开口向上还是向 下，都应分为在对称轴的左侧（即x＜0时）和在对称轴的右侧（即x＞ 0时）两种情况. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例2 已知点A（－2，a），B（－3，b），C（1，c）在二次函数y＝ －x2的图象上，试比较a，b，c的大小. 解：方法一：利用函数的增减性比较大小.抛物线y＝－x2的对称轴是y 轴，点C（1，c）关于y轴的对称点是（－1，c）， 由二次函数y＝－x2的图象开口向下，对称轴为y轴可知，当x＜0时，y 的值随x值的增大而增大.∵－3＜－2＜－1，∴b＜a＜c. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 方法二：用代入法比较大小. ∵点A（－2，a），B（－3，b），C（1，c）在二次函数y＝－x2的图 象上， ∴a＝－（－2）2＝－4，b＝－（－3）2＝－9，c＝－12＝－1， ∴b＜a＜c. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 教材划重点——知识整合提升 教材划重点 返回目录 方法区　题型全梳理 方法区 返回目录 题型1 二次函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质的应用 解题方法：二次函数y＝x2，y＝－x2的图象都是抛物线，顶点坐标都是 原点（0，0），对称轴都是y轴.当x＝0时，函数y＝x2有最小值0，函数y ＝－x2有最大值0.当x＜0时，函数y＝x2中y的值随x值的增大而减小，函 数y＝－x2中y的值随x值的增大而增大；当x＞0时，函数y＝x2中y的值随 x值的增大而增大，函数y＝－x2中y的值随x值的增大而减小.熟练掌握上 述性质是求解此类问题的关键. 题型1 题型2 方法区 返回目录 典例1若二次函数y＝（a＋1）x2的图象过点（－2，4），则a＝⁠ ⁠， 这个二次函数的表达式为⁠ ⁠.当x⁠