第2章 1 二次函数-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级下 BS 1 2 3 第二章　二次函数 4 1　二次函数 教材链接 5 学习目标 考频 难易度 1.理解二次函数的概念，能根据概念判断给定的函数是 否为二次函数，会把二次函数化为一般形式. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.能根据实际问题列二次函数表达式，并确定自变量的 取值范围，体会函数的模型思想. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 二次函数的概念⁠ ⁠ 1.定义 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c （a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数. ① 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①敲敲黑板抬抬头 二次函数需要满足的条件 （1）函数表达式中关于自变量的式子是整式；（2）自变量的最高次 数是2；（3）二次项系数不为0. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 2.一般形式 任何一个二次函数的关系式都可以化成y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常 数，a≠0）的形式，因此，把y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）叫 做二次函数的一般形式，其中ax2，bx，c分别是二次项、一次项和常数 项. ② 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ②小心踩坑 确定二次函数的二次项系数和一次项系数时，通常先将二次函数的表 达式化为一般形式. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 3.二次函数的表示形式 ③ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ③小心踩坑 二次函数y＝ax2＋bx＋c中，隐含条件为a≠0，若二次项系数含有字母， 要注意对字母的值分类讨论. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例1 [2023广西玉林质检]下列函数关系是二次函数的是（　A　） A.y＝x2＋1 B.y＝x＋2 C.y＝（x＋3）2－x2 D.y＝ A 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 解析： ④ 选项 分析 结论 A 符合二次函数的定义 是 B 自变量x的次数是1，不符合二次函数的定义 不是 C 自变量x的次数是1，不符合二次函数的定义 不是 D 不是整式，不符合二次函数的定义 不是 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ④教你一招 判断一个函数是不是二次函数的方法 ①函数关系式等号两边是不是整式；②化简后自变量的最高次数是不 是2；③二次项系数一定不为0. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 知识点 2 根据实际问题列二次函数关系式⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑤敲敲黑板抬抬头 一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，但实际问题 中自变量的取值范围必须使实际问题有意义. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例2 [2022浙江温州调研]共享单车为市民出行带来了方便，某单车公 司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，若第二个月的 增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的2倍，则y与x的函数关系式 是（　A　） ⑥ A.y＝a（1＋x）（1＋2x） B.y＝a（1＋x）2 C.y＝2a（1＋x）2 D.y＝2x2＋a A 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 解析：第二个月的增长率是x，则第三个月的增长率是2x.由题意得 第三个月投放单车a（1＋x）（1＋2x）辆，则y＝a（1＋x）（1＋ 2x）.故选A. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑥再多说一句 本题的两个等量关系：第一个月投放单车数×（1＋第二个月的增长 率）＝第二个月投放单车数；第二个月投放单车数×（1＋2×第二个月 的增长率）＝第三个月投放单车数. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 教材划重点——知识整合提升 教材划重点 返回目录 ⁠ ⁠ 易错点 利用二次函数的定义解题时，忽略二次项系数不等于0这一条 件，从而导致错误 ⁠ ⁠ 特别提醒：利用二次函数的定义解题时，容易忽略二次项系数不为0 的条件，当自变量的系数和次数不确定时，字母的值通常有两个，要 通过“二次项系数不为0”舍去一个. 教材划重点 返回目录 ⁠ ⁠ 当m取何值时，函数y＝（m＋2）＋2