第1章 5 三角函数的应用-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级下 BS 1 2 3 第一章　直角三角形的边角关系 4 5　三角函数的应用 教材链接 5 学习目标 考频 难易度 1.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.能够将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系，并养成“先画图，再求解”的习惯. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 中考划重点 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 方位角 方位角是从正北方向（或正南方向）到目标方向所形成的小于90°的角. 如图，目标方向线OA，OB，OC的方位角分别为北偏东20°，南偏东 45°，北偏西60°.其中南偏东45°习惯上又叫东南方向. ⁠ ⁠ ① 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①敲敲黑板抬抬头 （1）方位角常写成“北偏……”或“南偏……”的形式，而不写成 “东偏……”或“西偏……”的形式. （2）观测点不同，所得的方位角不同，但各个观测点的南北方向线是 平行的. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例1 [2023广西桂平期中]如图，一艘海轮位于灯塔P的东南方向，距 离灯塔60海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于P的北 偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　A　） ② A A.60海里 B.60海里 C.30海里 D.30海里 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 解析：如图，过点P作PC⊥AB于点C. ③ 由题意易知∠BPC＝60°，∠APC＝45°，PA＝60海里.在Rt△APC中，PC＝PA·cos∠APC＝60×＝30（海里）. 在Rt△BPC中，PB＝＝＝60（海里）. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ②教你一招 解决实际问题时，可利用正南、正北、正东、正西方向线构造直角三 角形来求解. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 ③再多说一句 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 知识点 2 直角三角形边角关系的实际应用⁠ ⁠ 1.运用直角三角形边角关系解决实际问题的步骤 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ④敲敲黑板抬抬头 若没有现成的直角三角形，则可通过添加辅助线构造直角三角形，再 把条件和问题转化到这个直角三角形中，从而把实际问题转化为解直 角三角形的问题. ⑤敲敲黑板抬抬头 所求结果是边或角时，要按照题目中要求的精确度确定答案，并注明 单位.对于说理性题型（如货轮是否有触礁的危险），除正确计算结果 外，还要进一步对结果的意义进行说明. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 2.常见的基本图形及相应的关系式 ⑥ 图形 关系式 ⁠ BD＝CE，AC＝BCtan α，AE＝AC＋CE＝BCtan α＋BD ⁠ BD＝BC－DC＝AC，AG＝AC＋CG＝AC＋DF＝AC＋BE 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 图形 关系式 ⁠ AB＝DE＝AEtan β， CE＝AEtan α， CD＝CE＋DE＝AE（tan α＋tan β） BC＝BD＋DC＝AD 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 图形 关系式 BC＝DC－DB＝AD（tan α－tan β） ⁠ ⁠ BC＝BE＋EF＋FC＝BE＋AD＋FC＝AD＋h 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑥再多说一句 在多个直角三角形中，利用线段之间的数量关系及解直角三角形的知 识即可得到相应的关系式. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例2 [2022广东汕头潮南区模拟]如图，小明在C处看到西北方向的墙 角A处有一只小猫沿正东方向跑到大树B处，CD⊥AB，∠BCD＝α.若 BC＝a m，则墙角A与大树B之间的距离为（　A　） ⑦ A.a（cos α＋sin α）m B.a（cos α－sin α）m C.m D.m A 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 解析：在Rt△BCD中，∵sin α＝，cos α＝，BC＝a m， ∴BD＝a·sin α，CD＝a·cos α.∵A处在C处的西北方向，∴∠ACD＝45°. ∵CD⊥AB，∴△ACD是等腰直