第1章 4 解直角三角形-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级下 BS 1 2 3 第一章　直角三角形的边角关系 4 4　解直角三角形 教材链接 5 学习目标 考频 难易度 1.知道解直角三角形的含义，能利用直角三角形 中的已知元素求出未知元素. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.会利用勾股定理和三角函数解直角三角形，并 能解决简单的实际问题. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 3.会将求非三角形的边、角问题转化为解直角三 角形的问题. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 解直角三角形⁠ ⁠ 1.概念 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角 三角形. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 2.直角三角形中的边角关系 ① 元素之间的关系 图示 锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° ⁠ ⁠ 三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理） 边角之间的关系 sin A＝cos B＝， sin B＝cos A＝， tan A＝，tan B＝ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①小心踩坑 已知两个角不能解直角三角形，因为只有角的条件，三角形边的大小 不唯一，即有无数个三角形符合条件. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 3.解直角三角形的类型及解法 ② 图示 基本类型 解法（不唯一） ⁠ ⁠ 两边 已知斜边c和直角边a b＝；利用sin A＝求 ∠A；∠B＝90°－∠A 已知两直角边a和b c＝；利用tan A＝ 求∠A；∠B＝90°－∠A 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 图示 基本类型 解法（不唯一） ⁠ ⁠ 一边和 一锐角 已知斜边c和锐角∠A ∠B＝90°－∠A；a＝csin A； b＝ccos A 已知直角边a和锐角∠A ∠B＝90°－∠A；b＝； c＝ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ②敲敲黑板抬抬头 在直角三角形中，对于除直角外的五个元素，知道两个元素（至少有 一个元素是边），即可求出其他未知元素，简单记为“知二求三”. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例1 根据下列条件解直角三角形：③ （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝60°； 解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°，∴AC＝ AB＝4，∴BC＝AC＝12，∴∠B＝30°，AC＝4，BC＝12. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝9； 解：（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝9，∴tan A＝ ＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°，AB＝2BC＝ 6，∴∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝6. （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝5； 解：（3）AC＝＝5，∴tan A＝＝1，∴∠A＝45°，∴∠B ＝45°，即AC＝5，∠A＝∠B＝45°. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 （4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝. 解：（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，∴∠B＝90° －∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2BC＝2.∵tan A＝，∴＝， ∴AC＝3，∴∠B＝60°，AC＝3，AB＝2. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ③教你个顺口溜 有斜求对乘正弦，有斜求邻乘余弦，无斜求对乘正切.有斜求对乘正弦 的意思是在一个直角三角形中，对一个锐角而言，如果已知斜边长， 要求该锐角的对边，那么就用斜边长乘该锐角的正弦，其余两句的意 思可类推. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 知识点 2 求非直角三角形中的边和角⁠ ⁠ 将非直角三角形问题转化为直角三角形问题，常见的类型有以下三 种： ④ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 类型 转化技巧 斜三角形问题 作高把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形 一般的平行四边形与梯形问题 过顶点作高把一般的平行四边形或梯形转化为含有直角三角形的图形 特殊的平行四边形问题 连接对角线把矩形、菱形转化为含有直角三角形的图形 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ④再多说一句 当题目中出现较特殊的角时，如15°，75°，105°，120°，135°，150°，