第1章 1 锐角三角函数-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级下 BS 1 2 3 第一章　直角三角形的边角关系 4 1　锐角三角函数 教材链接 5 学习目标 考频 难易度 1.理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的定 义，并能够举例说明. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.能够运用锐角三角函数（正切、正弦、余弦）表 示直角三角形中两边的比. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 3.能够根据直角三角形中的边角关系进行计算. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 中考划重点 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点1 锐角的正切⁠ ⁠ 1.正切的概念 （1）定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的 比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝ ，可简记为“对比邻”. tan A是一个完整的符号，不能把tan A写成tan·A， 离开了∠A的tan 没有 任何意义. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 新知区 返回目录 （2）数学语言：如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝. ① 例：如图（2）所示，tan A＝. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 新知区 返回目录 重点君伴你学 ① 敲敲黑板抬抬头 （1）锐角的正切其实就是直角三角形的两直角边之比（两边为正 数），它的值是一个比值，且比值为正数（两个正数的比为正数）， 没有单位. （2）tan A＝，其大小只与∠A的大小有关，与所在的直角三角形边的 长短无关. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 新知区 返回目录 2.正切的书写规定 锐角的正切表示中的“两省、两整”： 角的表示情况 正切的表示情况 两 省 用一个大写字母表示∠A tan A（“∠”可省略） 用一个希腊字母表示∠α tan α（“∠”可省略） 两 整 用三个大写字母表示∠BAC tan∠BAC（“∠”不能省略） 用一个阿拉伯数字表示∠1 tan∠1（“∠”不能省略） 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 新知区 返回目录 ⁠ ⁠知识拓展 锐角的正切值的增减性 锐角的正切值随角度的增大而增大，即α越大，则tan α也越大. ② 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 新知区 返回目录 重点君伴你学 ②说再多不如来张图 在Rt△ABO中，tan∠BOA＝，当OA的值固定不变，∠BOA增大时， ∠BOA的正切值也随之增大. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 新知区 返回目录 典例1 （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切 值为（　B　） A.3 B. C. D. 解析：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则tan B＝＝ ，故选B. B 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 新知区 返回目录 （2）[2023山东济宁任城区期中]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC ＝3，则tan B＝⁠ ⁠. ③ 解析：（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴由勾股定 理，得AC＝＝4，∴tan B＝＝. ⁠​ 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 新知区 返回目录 重点君伴你学 ③教你一招 锐角正切值的计算 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 新知区 返回目录 知识点 2 坡度与坡角⁠ ⁠ 1.坡度与坡角的关系 名称 定义 表示方法 联系 图示 坡 度 坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度（或坡比），用符号i表示 i＝ ④ ①i＝tan α＝；②坡度越大，则坡角越大；反之，亦然 ⑤ ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 新知区 返回目录 名称 定义 表示方法 联系 图示 坡 角 坡面与水平面的夹角α，叫做坡面的坡角 tan α＝ ①i＝tan α＝；②坡度越大，则坡角越大；反之，亦然 ⑤ ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 新知区 返回目录 重点君伴你学 ④小心踩坑 坡度也可以写成1∶m的形式，比的前项为1，后项为m. ⑤敲敲黑板抬抬头 坡度与坡角的联系与区别 联系：坡度和坡角都是表示坡面陡峭程度的量，坡度越大，坡角越 大，坡面就越陡.区别：坡度是铅垂高度与水平宽度的比值，即坡角的 正切，而坡角是坡面与水平面的夹角，一个是比值，一个是角度，有 本质上