专题五 二次函数与几何综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（广西专用）

数 学 精 练 册 中考研发中心出品 1 第二部分 2024广西中考必练专题 专题五 二次函数与几何综合题 （2023.24，北部湾5年5考） 2 第1题图 1.如图，抛物线 与 轴相交于点 ，且经过 ， 两点，连接 . 1 2 3 4 5 6 7 8 3 （1）求抛物线的解析式； 解：把点 ， 代入 ， 得 解得 抛物线的解析式为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 4 （2）若抛物线的顶点为 ，对称轴与 轴的交点为 ，点 为 轴上一动点，以 , , 为顶点的三角形与 相似.请直接写出点 的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 5 第1题解图 解：由（1）得 ， 抛物线顶点 的坐标为 ，对称轴为直线 ， ， . 当 时，如解图1. 1 2 3 4 5 6 7 8 6 ， ， ， ， 当点 在对称轴右侧时，点 的坐标为 ， 当点 在对称轴左侧时，点 的坐标为 ； 当 时，如解图2. ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 当点 在对称轴左侧时，点 的坐标为 ， 当点 在对称轴右侧时，点 的坐标为 . 综上所述，点 的坐标为 或 或 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 第2题图 2.（2023南宁隆安一模）如图，二次函数 的图象经过点 ，且与 轴交 于 , 两点，与 轴交于点 ，其中点 ， 为抛物线的顶点. （1）求二次函数的解析式； 解：由题意得 解得 故二次函数的解析式为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）求 的面积； 第2题解图 解：由抛物线的解析式知，抛物线的对称轴为直 线 ， 当 时， ，即 . 过点 作 轴交 于点 ，如解图， 由抛物线的对称性可知 . 设直线 的表达式为 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 10 则 解得 故直线 的表达式为 ， 当 时， ，即点 ， 则 ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 （3）在坐标轴上是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在， 求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 第2题解图 解：存在，理由： 如解图，由点 ， 的坐标知， ，则 . ①当 为直角时. ， 为等腰直角三角形， ， ，即 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 12 ②当 为直角时. 同理可得， 为等腰直角三角形， ，即 ； ③当 为直角时. 则点 与点 重合，即点 . 综上所述，点 的坐标为 或 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 第3题图 3.（2023聊城）如图1，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ， 连接 ， ,点 是 轴上任意一点. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （1）求抛物线的表达式； 解：设抛物线的表达式为 ， ， ， 抛物线的表达式为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）点 在抛物线上，若以 ， ， ， 为顶点， 为一边的四边形为平行四边形时，求点 的坐标； 1 2 3 4 5 6 7 8 16 第3题解图 解：如解图. 抛物线的对称轴为直线 ， 由平行四边形的性质可得 ； 当 时， ， ， ， . 综上所述，点 的坐标为 或 或 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （3）如图2，当点 从点 出发沿 轴向点 运动时（点 与点 ， 不重合），过点 分别作 ，交 于点 ，作 ， 垂足为点 .当 为何值时， 的面积最大，并求出最大值. 解：设 的面积为 ， 由题意得 ， ， ， ， ， . ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 18 ， ， ， ， ， ， ， , 当 时， ， 当 时， 的面积最大，最大值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 第4题图 4.（2023宜宾）如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，且经过点 . （1）求抛物线的表达式； 解：把点 ， ， 代入 ， 得 解得 抛物线的表达式为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （2）在 轴上方的抛物线上任取一点 ，射线 ， 分别与抛物线的对称轴交于点 ， ，点 关于 轴的对称点为 ，求 的面积； 1 2 3