专题六 几何探究题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（广西专用）

数 学 精 练 册 中考研发中心出品 1 第二部分 2024广西中考必练专题 专题六 几何探究题 （2023.26，北部湾5年3考） 2 第1题图 1.（2023柳南区二模）综合与实践 （1）问题发现：如图1， 和 均为等腰三角形， ， ， ，点 ， ， 在 同一条直线上，连接 . 1 2 3 4 5 6 7 8 3 ①求证： ；将下列解析过程补充完整. 证明： ， _______， . 在 和 中， ， ； ②若 ，则 的度数为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 4 （2）类比探究：如图2， 和 均为等腰直角三角形， ，点 ， ， 在同一条直线上， 为 中 边上的高，连接 .请判断 ， 与 三条线段的 数量关系，并说明理由. 解： ，理由如下： 由（1）可知 ， . ， ， . 在 中， ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 5 （3）拓展延伸：在（2）的条件下，若 ， ，求四边形 的面积. 解： ， ， ， ， ， ， ， 四边形 的面积 . 1 2 3 4 5 6 7 8 6 第2题图 2.（2023南宁三美学校模拟）【情境再现】 （1）如图1，在正方形 中， 点 ， 分别在边 ， 上， 连接 , 且 ，求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 7 证明： 四边形 为正方形， ， . 又 ， ， . 在 和 中， ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （2）如图2，在矩形 中， （ 为常数），点 ， ， ， 分别在矩形 的边上，连接 , ,且 ，求 证： . 【迁移应用】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图1 证明：过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，如解图1. ， ， 四边形 为平行四边形， .同理 ， 由（1）同理可得 ， ， ， ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （3）如图3，在四边形 中， ， ， ，点 ， 分别在边 ， 上，连接 , ,且 ， ，求 的长. 【拓展延伸】 1 2 3 4 5 6 7 8 11 图2 解：过点 作 交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，如解图2. ， ， . 又 ， 四边形 为矩形， 由（2）同理可得 . ， . ， ， ， ， . 又 ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 12 3.（2023南宁武鸣区二模）综合与实践. 【教材呈现】下列材料是人教版八年级下册数学教材第65页数学活动的部分内容. 在一张矩形纸片的一端，利用如图所示的方法折出一个正方形. _________________________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 13 第3题图 【问题解决】如图1，在矩形 中， 为 上一点，将 沿 折叠得到 ，点 恰好在 上. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （1）求证：四边形 是正方形； 证明：由折叠的性质得 ， ， . 又 四边形 是矩形， ， . ， ， ， 四边形 是菱形. 又 ， 四边形 是正方形； 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【教材延伸】 （2）如图2，将图1中的矩形纸片沿过点 的直线折叠，使得点 恰好落 在 上的点 处， 为折痕，若 ， ，求 的长； 解： 在矩形 中， ， ， ， ， . 由（1）知四边形 是正方形， ， ， 四边形 是矩形， 1 2 3 4 5 6 7 8 16 ， ， . 由折叠的性质得 ， ， ， ， 在 中， ， ， ， ， 即 ，解得 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 （3）在图2中，延长 交直线 于点 ，当点 与点 重合时，若 ， ，其他条件不变，求 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 18 第3题解图 解：如解图，由（2）同理得出 ， ， . ， ， . ， ， . 又 ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 19 . 又 ， ， 即 ， 解得 （负