专题二 圆的综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（广西专用）

数 学 精 练 册 中考研发中心出品 1 第二部分 2024广西中考必练专题 专题二 圆的综合题（2023.23，北部湾5年5考） 2 第1题图 1.（2023临沂）如图， 是 的外接圆， 是 的直径， ， ， 为 的延 长线与 的交点. （1）求证： 是 的切线； 1 2 3 4 5 6 3 第1题解图 证明：连接 并延长交 于点 ，连接 ，如解图， 则 ， ， . ， ， ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 4 ， . ， ，即 . 是 的半径， 是 的切线. 1 2 3 4 5 6 5 （2）若 ， ，求 的长. 解： ， ， ， 是等边三角形， ， ， . 1 2 3 4 5 6 6 第2题图 2.（2023菏泽）如图， 为 的直径， 是圆上 一点， 是 的中点，弦 ，垂足为点 . （1）求证： ； 证明： 是 的中点， . 且 为 的直径， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 第2题解图1 解：连接 ，如解图1. ， . 为 的直径， . ， ， ， . （2） 是 上一点， ， ，求 ; 1 2 3 4 5 6 8 设 的半径为 ，则 ， 解得 （不合题意的值已舍去）， 经检验， 是方程的根， ， ， . ， . 1 2 3 4 5 6 第2题解图2 解：如解图2，过点 作 于点 ， , , 是 的平分线， , , . , , , . （3）在（2）的条件下，当 是 的平分线时，求 的长. 1 2 3 4 5 6 10 第3题图 3.（2023玉林玉州区模拟）如图，已知点 ， ， ， 都在 上，连接 ， ， ， ， ， 与 交于点 ， 平分 ， 交 的延长线于点 ，且 . 1 2 3 4 5 6 11 （1）判断 与 的位置关系，并说明理由； 第3题解图 解： 与 相切，理由如下： 平分 ， ， ， 为 的中点. 如解图,连接 ，则 . ， ， . 是 的半径， 与 相切； 1 2 3 4 5 6 12 （2）求证: ； 证明：由（1）知 ， ， ， ， ， ， ， ； 1 2 3 4 5 6 13 （3）若 ， ，当 为何值时， 为等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 14 第3题解图 解：如解图，设 交 于点 ，连接 ，过点 作 于点 ，则 . , ， ， ， ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 15 当 为等腰三角形时， ， ， ， ， ， 当 时， 为等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 第4题图 4.（2023杭州）如图，在 中，直径 垂直弦 于点 ，连接 ， ， ，作 于点 ，交 线段 于点 （不与点 ， 重合），连接 . （1）若 ，求 的长. 1 2 3 4 5 6 17 解： 直径 垂直弦 ， ， . ， ， . 由圆周角定理得 ， . 在 和 中， ， . 1 2 3 4 5 6 18 证明： 是 的直径， ， . ， ， ， . 由（1）知 ， . ， . （2）求证： . 1 2 3 4 5 6 第4题解图 解： ，证明如下： 如解图，连接 . ， . 直径 垂直弦 ， ， . ， ， . （3）若 ，猜想 的度数，并证明你的结论. 1 2 3 4 5 6 20 设 ， ， 则 . ， . ， . ， ， ， ， . ， 1 2 3 4 5 6 . , ， 在 和 中， ， ，即 ， ， . 1 2 3 4 5 6 第5题图 5.（2023宁波）如图1，锐角三角形 内接于 ， 为 的中点，连接 并延长交 于点 ，连接 ， ， 过点 作 的垂线交 于点 ，点 在 上，连接 ， ，若 平分 ，且 . 1 2 3 4 5 6 23 （1）求 的度数. 解： 平分 ， . ， . ， . ， ， . 1 2 3 4 5