第四单元 小专题培优 四大常见相似模型-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（广西专用）

数 学 精 练 册 中考研发中心出品 1 第一部分 立足教材过基础 第四单元 三角形 2 第1题图 1.如图，已知点 ， 分别在 的边 ， 上， ， ，那么 等于( ) D A. B. C. D. 小专题培优 四大常见相似模型（北部湾5年4考） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 第2题图 2.如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ， 是 的延长线上一动点，连 接 交 于点 .若 ， ， ，则 的长为( ) A A. B. C. D. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 第3题图 3.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置， 设法使斜边 保持水平，并且边 与点 在同一直线上.已知纸板的两条直角边 ， ，测得边 离 A A. B. C. D. 都不对 地面的高度 ， ，则树高 等于( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 第4题图 4.如图，在菱形 中，对角线 与 相交于 点 ， 为 的中点，连接 交 于点 .若 ， ，则菱形 的边长为( ) D A. 10 B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 【解析】 四边形 为菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 为 的中点， ， ， ， ， ，在 中， 由勾股定理得 ， 菱形 的边长为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 第5题图 5.如图，在 中， ， 是 上一点，连接 ，若 ， ， 则 的值是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 第5题解图 【解析】如解图，作 的平分线 交 于 点 ， ， ， ， ， .在 和 中， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 ，设 ，则 ， ， ， ， （负值已舍去）， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第6题图 6.如图，线段 ， 相交于点 ，如果 ， ， ， ，那 么 的长为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 第7题图 7.如图，在等腰三角形 中， ， ，点 在 上，且 ，则 ______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 第8题图 8.多解题 如图，在 中， ， ， 是线段 上一动点，作 ，连接 .若 是等腰三角形，则 _ ______________. 或 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 ， ， .当 时， ， ， ， ；当 时， ， ， .当 时， ， ， ， ， 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第9题图 9.如图，在矩形 中， ， ， 为对角线 上一动点， ， ， 于点 ，连接 ，当 最小时， 的 长为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 第9题解图 【解析】如解图，过点 作 于点 ，连接 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即在点 的运动过程中， 的大 小不变且等于 ， 当 时， 最小，设此时 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 ， ， ， ， ，代入 . 解得 ， ， ， , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 $$