第四单元 小专题培优 四大常见全等模型-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（广西专用）

数 学 精 练 册 中考研发中心出品 1 第一部分 立足教材过基础 第四单元 三角形 2 （北部湾5年4考） 第1题图 1.如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， 与 相交于点 ，已知 ， ， .求证： . 小专题培优 四大常见全等模型 1 2 3 4 5 6 7 8 3 （平移型）证明： ， . ， . 在 和 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 4 2.（2023福建）如图， ， ， .求 证： . 第2题图 1 2 3 4 5 6 7 8 5 （对称型）证明： ， ，即 . 在 和 中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 6 第3题图 3.（2023宜宾）已知：如图， ， ， .求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （旋转型）证明： ， ，即 . ， . 在 和 中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 8 第4题图 4.如图，工人赵师傅用10块高度都是 的相同 长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙 和 ，点 在 上，已知 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1）求证： ； （一线三等角型）证明： ， , , . 在 与 中， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）求 的长. 解：由题意知， ， . 由（1）知， ， , , . 1 2 3 4 5 6 7 8 11 第5题图 5.如图，在 中， ，点 在 边上， 点 在 边上，连接 ， .已知 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （1）求证： ； （一线三等角型）证明： ， . 在 与 中， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）若 ， ，求 的长. 解：由（1）知 ， ， . ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 14 第6题图 6.如图， 和 是 外两个等腰直角 三角形， . 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （1）判断 与 有怎样的数量关系； （旋转型）解： 和 为等腰直角三角形， ， ， ， , . 在 和 中， ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）求 与 的夹角 的大小. 第6题解图 解：设 交 于点 ，如解图， 由（1）可知 ，且 ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 17 第7题图 7.（2023苏州）如图，在 中， ， 为 的角平分线.以点 为圆心， 长为 半径画弧，与 ， 分别交于点 ， ，连接 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （1）求证： ； （对称型）证明： 是 的角平分线， . 由作图知 . 在 和 中， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （2）若 ，求 的度数. 解： ， 为 的角平分线， . 由作图知 ， ， . ， 为 的角平分线， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 20 第8题图 8.（2023贵港港北区一模）如图，在平行四边形 中， , 分别为边 , 的中点， 是 对角线，过点 作 ，交 的延长线于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 21 （1）求证： ； （旋转型）证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， . 又 ， 分别是边 ， 的中点， . 在 和 中， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 22 （2）若四边形 是菱形， ， ，求四边形 的面积. 解： ， ， 四边形 是平行四边形. 四边形 是菱形， ， ， . ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 23 四边形 是矩形. ， ， ， ， 四边形 的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 24 25 $$