第四单元 小专题培优 解直角三角形的实际应用模型-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（广西专用）

数 学 精 练 册 中考研发中心出品 1 第一部分 立足教材过基础 第四单元 三角形 2 （2023.17，北部湾5年5考） 第1题图 1.（2023南充）如图，小兵同学从 处出发向正东方向 走 米到达 处，再向正北方向走到 处，已知 ，则 ， 两处相距( ) B A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 小专题培优 解直角三角形的实际应用模型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 第2题图 2.（2022贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵 树 的高度，在点 处测得树顶 的仰角为 ，在点 处测得树顶 的仰角为 ，且 ， ， 三点在同一直线上.若 ，则 这棵树 的高度是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 第3题图 3.（2019北部湾11题3分）小菁同学在数学实践活动 课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高 为1.5 米，她先站在 处看路灯顶端 的仰角为 ，再 往前走3米站在 处，看路灯顶端 的仰角为 ， 则路灯顶端 到地面的距离约为（已知 C A. 3.2米 B. 3.9米 C. 4.7米 D. 5.4米 ， ， ， ， ， ）( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 第3题解图 【解析】过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，如解图.设 米, 米.在 中， ， 米，在 中， ， 米， ， ， （米）， （米），故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 第4题图 4.（2018南宁）如图，从甲楼底部 处测得乙楼 顶部 处的仰角是 ，从甲楼顶部 处测得 乙楼底部 处的俯角是 ，已知甲楼的高 是 ，则乙楼的高 是_________ . （结果保留根号） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 第5题图 5.（2021北部湾15题3分）如图，从楼顶 处看楼下 荷塘 处的俯角为 ，看楼下荷塘 处的俯角为 ，已知楼高 为30米，则荷塘的宽 为 _______________米.（结果保留根号） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 第6题图 6.（2023柳州柳南区二模）如图，某海防哨所 发现在它的西北方向距离哨所 米的 处 有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达 哨所北偏东 方向的 处，则此时 为 _____米. 800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 第7题图 7.（2023营口改编）为了丰富学生的文化生活，学校利用 假期组织学生到素质教育基地 和科技智能馆 参观学 习，学生从学校出发，走到 处时，发现 位于 的北 偏西 方向上， 位于 的北偏西 方向上，老 师将学生分成甲乙两组，甲组前往 地，乙组前往 地， 已知 在 的南偏西 方向上，且相距1 000米，则 520 甲组同学比乙组同学大约多走_____米．（参考数据： ， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第7题解图 【解析】如解图，过点 作 ，垂足为 ，由题 意得 ， ， ， 米， ， ， ， ，在 中， （米）， （米），在 中， ， （米）， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （米）， 米， （米）， 甲组同学比乙组同学大约多走520米． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第8题图 8.（2023聊城）东昌湖西岸的明珠 大剧院，隔湖与远处的角楼、城门 楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应. 如图所示，城门楼在角楼 的正 东方向 处，南关桥在城门 楼 的正南方向处.在明珠大剧院处 测得角楼在北偏东 方向，南关桥在南偏东方向（点 ， ， ， 四点在同一平面内），求明珠大剧院到龙堤 的距离.（结果精确到 .参考数据： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 ， ， ， ， ， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 第8题解图 （背靠背型）解：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，如解图， 则四边形 是矩形， . 设 ， ， 在 中， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 . 在 中， ， 解得 ， ， . 答：明珠大剧院到龙堤 的距离约为 . 1 2 3 4