第三单元 小专题培优 方程（组）、不等式与函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（广西专用）

数 学 精 练 册 中考研发中心出品 1 第一部分 立足教材过基础 第三单元 函 数 2 （北部湾5年5考） 1.利润、最值问题（2023南宁二模）某文具店准备购买甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等. 甲水笔 乙水笔 每支进价/元 每支利润/元 2 3 小专题培优 方程（组）、不等式与函数的实际应用 1 2 3 4 3 （1）求甲、乙两种水笔每支进价分别为多少元； 解：由题意可得 ，解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， . 答：甲、乙两种水笔每支进价分别为5元、10元. 1 2 3 4 4 （2）若该文具店准备拿出2 000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元. 解：设利润为 元，甲种水笔购进 支，则乙种水笔购进 支， 根据题意，得 . ， 随 的增大而增大. 购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍， 1 2 3 4 5 ，解得 ， 当 时， 取得最大值，最大值为720， 此时 . 答：当该文具店购进甲种水笔240支，乙种水笔80支时，能使利润最大， 最大利润是720元. 1 2 3 4 2.购买问题（2023云南）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5 200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需 2 800元. 1 2 3 4 7 （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； 解：设每顶A种型号帐篷 元，每顶B种型号帐篷 元. 根据题意得 解得 答：每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1 000元. 1 2 3 4 8 （2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐 篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量 的 ，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐 篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 解：设购买A种型号帐篷 顶，总费用为 元，则购买B种型号帐 篷 顶. 购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的 ， ，解得 . 1 2 3 4 9 根据题意得 . ， 随 的增大而减小， 当 时， 取最小值，最小值为 ， . 答：为使总费用最低，应购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15 顶，总费用最低为18 000元. 1 2 3 4 3.方案问题 某社会团体准备购进甲、乙两种笔袋捐给希望小学，经了解，购进2个甲种笔袋和3个乙种笔袋需要108元，购进5个甲种笔袋与6个乙种笔袋所需要的费用相同. （1）每个甲种笔袋和每个乙种笔袋各多少元？ 解：设甲种笔袋每个 元，乙种笔袋每个 元. 根据题意，得 解得 答：甲种笔袋每个24元，乙种笔袋每个20元； 1 2 3 4 11 （2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种笔袋超过20个时，超过的部分按原价的八折付款，乙种笔袋没有优惠； 方案二：两种笔袋都按原价的九折付款. 该社会团体决定购买 个甲种笔袋和30个乙种笔袋. 1 2 3 4 12 ①求两种方案所需要的费用 与个数 的函数解析式； 解：方案一： . 方案二： . 1 2 3 4 13 ②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算. 解：当 时，即 ， 解得 ； 当 时，即 ， 解得 ； 当 时，即 ， 解得 ， 当购买甲种笔袋65个时，两种方案所需要的费用一样；当购买甲种 笔袋的个数超过20个而少于65个时，选择方案二更合算；当购买甲种 笔袋的个数多于65个时，选择方案一更合算. 1 2 3 4 14 4.抛物线型问题 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口 离地面 竖直高度为 米.如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽 象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象 为矩形 ，其水平宽度 米，竖直高度 米，下边 缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 离 喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到绿化带的距离 为 米. 1 2 3 4 15 第4题图 （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 ； 1 2