第三单元 第七节 二次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（广西专用）

数 学 精 练 册 中考研发中心出品 1 第一部分 立足教材过基础 第三单元 函 数 第七节 二次函数的实际应用（北部湾5年2考） 2 第1题图 1.面积问题（2023南宁天桃实验中 学模拟）某校为贯彻落实教育部 《关于全面加强中小学生劳动教育 的意见》，更好地培养学生的劳动 兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：一面利用学校 的墙（墙的长度为 ），用 长的篱笆，围成一个如图所示的 矩形菜地 ，供同学们进行劳动实践. 1 2 3 4 3 （1）若围成的菜地面积为 ，求此时 的长. 解：设 的长为 米,则 的长为 米， 根据题意得， ， 解得 或 ， 当 时， , 舍去. 答： 的长为10米； 1 2 3 4 4 （2）当 的长为多少时，围成的菜地面积最大？最大面积是多少？ 解：设 的长为 米，则 的长为 米，围成的菜地 面积是 平方米， . ， 当 时， 有最大值98. 答：当 的长为7米时，围成的菜地面积最大，最大面积是98平方米. 1 2 3 4 5 2.销售、最值问题（2023南宁三十七中一模）某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量 （瓶）与每瓶清洁剂的售价 （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34瓶；当销售单价为25元时，销售量为30瓶. 1 2 3 4 6 （1）求出 与 的函数关系式，并写出 的取值范围； 解：设 与 的关系式为 ， 把 与 代入，得 解得 与 之间的函数关系式为 . 每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元， ； 1 2 3 4 7 （2）设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为 元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？ 1 2 3 4 8 解：由题意可得 ， 又由（1）可知 ， 当 时， 随 的增大而增大， 当 时， . 答：将该清洁剂销售单价定为28元时，才能使商店销售该清洁剂所获 利润最大，最大利润是192元. 1 2 3 4 9 3.抛物线型问题（2022钦州一模）跳绳是大家喜爱的一项体育运动， 当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线.如图是甲，乙两人将绳子甩 到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为 ， 并且相距 ，现以两人的站立点所在的直线为 轴，过甲拿绳子的 手作 轴的垂线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所 对应的抛物线解析式为 . 1 2 3 4 10 第3题图 （1）求绳子所对应的抛物线解析式（不要求写自变量的取值范围）； 1 2 3 4 11 解： 抛物线 经过点 ， , 解得 绳子所对应的抛物线解析式为 . 1 2 3 4 12 解：身高 的小明，不能站在绳子的正下方让绳子通过他 的头顶.理由如下： ， 当 时， ， 绳子能碰到小明，小明不能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶； （2）身高 的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的 头顶？ 1 2 3 4 （3）身高 的小军，站在绳子的下方，设他距离甲拿绳子的手 ，为确保绳子能通过他的头顶，请求出 的取值范围. 解：当 时， ， 即 ， 解得 , ， , 的取值范围为 . 1 2 3 4 14 第4题图 4.（2023黄冈）加强劳动教育，落实五育并举. 孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳 动实践基地.2023年计划将其中 的土 地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种 蔬菜种植成本 （单位:元/ ）与其种植面 积 （单位： ）的函数关系如图所示，其中 ；乙 种蔬菜的种植成本为50元/ . 1 2 3 4 15 （1）当 _____时， 元/ ； 500 【解法提示】当 时，设甲种蔬菜种植成本 （单位:元 / ）与其种植面积 （单位： ）的函数关系式为 ,把 ， 代入，得 ，解得 ， ，当 时， ，当 时， ，解得 ； 1 2 3 4 16 （2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为 元，如何分配两种蔬菜 的种植面积，使 最小？ 解：当 时， ， ， 抛物线开口向上， 当 时， 有最小值，最小值为 ， 此时， ， 1 2 3 4 17 当 时， ， ， 当 时， 有最小值