第三单元 第八节 二次函数的综合-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（广西专用）

数 学 精 练 册 中考研发中心出品 1 第一部分 立足教材过基础 第三单元 函 数 2 第1题图 1.（2018北部湾26题10分）如图，抛物线 与坐标轴分别交于点 ， ， 三点，其中 ， ，点 在 轴 上， ，过点 作 轴交抛物线于 点 ，点 ， 分别是线段 ， 上的动点， 且 ，连接 ， ， . 第八节 二次函数的综合（北部湾5年4考） 1 2 3 4 5 6 7 8 3 （1）求抛物线的解析式及点 的坐标； 解：把点 ， 代入 ，得 ，解得 ， 抛物线的解析式为 . ， ， ， ， 轴，交抛物线于点 ， 点 的横坐标为3， 当 时， ， 点 的坐标为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 4 （2）当 是直角三角形时，求点 的坐标； 解：在 中，由勾股定理，得 ， 设 ，则 ， ， ， 当 时， ，则 ， 即 ，解得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 5 此时点 的坐标为 ； 当 时， ，则 ，即 ，解得 ，此时点 的坐标为 . 综上所述，当 是直角三角形时，点 的坐标为 或 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 （3）试求出 的最小值. 第1题解图 解：连接 ， ，如解图. ， ， 平分 ， . ， . ， 1 2 3 4 5 6 7 8 7 ， ， ， . （当且仅当点 ， ， 三点共线时取等号）， 的最小值为 ， 的最小值为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.（2023常德）如图，二次函数的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，顶点为 , 为坐标原点， . 第2题图 备用图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1）求二次函数的表达式； 解： ， ， ，即点 的坐标为 . 二次函数的图象与 轴交于 ， 两点，且过点 ， 设二次函数的表达式为 ，代入得 解得 二次函数的表达式为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 10 第2题解图 解： ， 顶点坐标为 ， 过点 作 于点 ，作 于点 ，如 解图1，则四边形 的面积 ； （2）求四边形 的面积； 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （3） 是抛物线上的一点，且在第一象限内，若 ，求点 的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 第2题解图 解：如解图2， 是抛物线上的一点，且在第一象 限，当 时，连接 ，过点 作 交 于点 ，过点 作 于点 . ， . ， ，即 ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 13 易得直线 的表达式为 ， 联立 ，解得 或 , ． 1 2 3 4 5 6 7 8 第3题图 3.（2023南宁西乡塘区二模）如图1，抛物 线 交 轴于点 ， 交 轴于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （1）求 和 的值； 解：把点 ， 代入 , 得 解得 的值为4， 的值为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）已知 ， 是抛物线 上的两个 点，且 ， ，求此抛物线的顶点到 的距离； 解：由（1）知 ， 抛物线的顶点坐标为 . ， ， ， 解得 ， ， ， ， 轴. ， 抛物线的顶点到 的距离是16; 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （3）如图2，连接 ， 是抛物线 在线段 上方 部分上的一个动点，连接 ，交线段 于点 ，设 ，求 的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 18 第3题解图 解：过点 作 轴交 于点 ，如解图， 由 ， 得直线 解析式为 . 设 ，则 ， . 轴， ， ， ， ，即 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 19 ， . ， . ， 当 时， 有最大值 . ， ，即 ， 的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 第4题图 4.（2023桂林二模）如图1，在平面 直角坐标系中，已知抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 21 （1）求该抛物