第29章 专题四 根据三视图确定小正方体的个数-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级下 RJ 1 2 3 第二十九章　投影与视图 4 专题四 根据三视图确定小正方体的个数 本书链接 5 专题描述：根据由小正方体组成的几何体的三个视图或两个视图确定 组成这个几何体的小正方体的个数. 类型 一 由三视图确定小正方体的个数或个数范围 解题方法： 类型一 类型二 典例1－1 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体分别从前 面、左面、上面看到的视图，则组成这个几何体的小正方体的个数为 （　D　） A.3 B.4 C.5 D.6 D 解析：由从上面看到的视图可知，几何体的底层有5个小正方体，由从 前面看到的视图和从左面看到的视图可知，几何体的第二层有1个小正 方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数为5＋1＝6. 类型一 类型二 重点君教你解难题 ⁠ ⁠练1－1 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货 箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（　C　） C A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 类型一 类型二 【解析】由俯视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列.由 左视图可知，第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层.由主视 图可知，第一列、第三列均为1层，第二列最高为3层，故第二行第二 列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层，∴这堆正方体小货箱共 有3＋1＋1＋2＋1＋1＝9（个）.故选C. 类型一 类型二 典例1－2 [2022贵州黔东南州一模]如图是一个由若干个相同的小正方 体组成的几何体的三视图，则该几何体中小正方体的个数最多为 （　C　） C A.6 B.9 C.11 D.13 思路引导： 类型一 类型二 解析：⁠根据俯视图把几何体分成3行3列⁠，综合三视图知，第1行的 小正方体中： 俯视图有3行3列，说明该几何体有3行3列. 第1列的位置没有，第2列的位置没有，第3列的位置有1个；第2行的小 正方体中：第1列的位置最多有2个，第2列的位置最多有2个，第3列的 位置有1个；第3行的小正方体中：第1列的位置有3个，第2列的位置最 多有2个，第3列的位置没有.所以该几何体中最多有1＋2＋2＋1＋3＋2 ＝11（个）小正方体. 类型一 类型二 ⁠ ⁠练1－2 [2022江西宜春期末]一个立体图形由若干个完全相同的正方体构成，如 图是分别从前面、左面、上面观察这个立体图形得到的图形，则构成 这个立体图形的正方体的个数最多为（　D　） A.8 B.9 C.10 D.11 D 类型一 类型二 【解析】由从正面、左面、上面看到的图形可知，该立体图形共有三 层.第一层有6个正方体，第二层最多有4个正方体，第三层有1个正方 体，所以构成该立体图形的正方体的个数最多为6＋4＋1＝11.故选D. 类型一 类型二 类型 二 由两个视图确定小正方体的个数范围 解题方法： 类型一 类型二 典例2－1 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图 如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　C　） A.4 B.5 C.6 D.7 思路引导： C 类型一 类型二 解析：由题中给出的左视图知几何体共两层，由俯视图可以看出最底 层小正方体的个数，所以搭成该几何体的小正方体最少有4＋2＝6 （个）. 类型一 类型二 ⁠ ⁠练2－1 [2022山东济南期末]一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的， 其主视图与俯视图如图所示，则摆成这个几何体的小正方体最多有 （　C　） A.9个 B.10个 C.11个 D.12个 C 类型一 类型二 【解析】综合俯视图和主视图可知，这个几何体的底层有5个小正方 体，第二层最多有3个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以摆 成这个几何体的小正方体最多有5＋3＋3＝11（个）.故选C. 类型一 类型二 典例2－2 [2023山东枣庄薛城区期末]用一些大小相同的小正方体搭成 的几何体，从前面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要 小正方体的个数为（　C　） 　 C A.最多需要8个，最少需要6个 B.最多需要9个，最少需要6个 C.最多需要8个，最少需要7个 D.最多需要9个，最少需要7个 类型一 类型二 解析：由主视图可得这个几何体共有3层.由俯视图可得第一层小正方体 的个数为4，由主视图可得第二层小正方体的个数最少为2，最多为3， 第三层正方体的个数为1，∴组成这样的几何体，最多需要3＋4＋1＝8（个）小正方体，最少需要2＋4＋1＝7（个）小正方体. 类型一 类型二 ⁠ ⁠练2－2 [2022北京海淀区期末]若干个相同的小正方体组成一个几何体，它的主 视图和左视图相同（如图所示），若组成这个几何体的小正方体的个 数最多为a，最少为b，a，b为等腰△ABC的两边长，则