28.2.2 应用举例-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级下 RJ 1 2 3 第二十八章　锐角三角函数 4 28.2 28.2　解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例 本书链接 5 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 中考划重点 学习目标 考频 难易度 1.理解仰角与俯角、坡度、方位角等有关概 念；了解坡度与坡角的关系. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.能把实际问题转化为数学问题，并构造直角 三角形，会用解直角三角形的方法解决实际 问题. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 解直角三角形在实际问题中的应用⁠ ⁠ 1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤① （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角 形的问题）； （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①敲敲黑板抬抬头 解决实际问题，如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高 度、角度的计算，解题时要根据题意，准确画出图形，从图中确定要 解的直角三角形. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 2.解决实际问题时，常见的基本图形及相应的关系式 如下表所示：② 图形 关系式 图形 关系式 ⁠ ⁠ BD＝CE，AC＝BC·tan α，AE ＝AC＋CE ⁠ ⁠ BC＝DC－BD＝AD·（tan α－tan β） 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 图形 关系式 图形 关系式 ⁠ ⁠ CE＝AE·tan α，AB＝DE＝ AE·tan β，CD＝CE＋DE＝ AE·（tan α＋tan β） ⁠ ⁠ BD＝BC－DC＝ AC·（－）， AG＝AC＋CG＝AC＋BE 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 图形 关系式 图形 关系式 ⁠ ⁠ BC＝BD＋DC＝AD·（＋ ） ⁠ ⁠ BC＝BE＋EF＋CF＝BE ＋AD＋CF＝AD＋ h·（＋） 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 ②教你一招 有些问题中有两个（或两个以上）直角三角形，当其中一个直角三角 形不能求解时，可考虑在两个（或两个以上）直角三角形中找出含有 相同未知元素的关系式，运用方程知识求解. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 典例1 [2023江苏徐州质检]如图，身高1.75 m的小丽用一个两锐角分别 为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠CAD＝30°），已知她与树 之间的距离为5 m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1 m，参考 数据：≈1.732） 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 解：由题意可得DE＝AB＝1.75 m，AD＝BE＝5 m，∠CDA＝90°， ∴tan 30°＝＝＝，∴CD＝≈2.89（m），故CE＝DC＋DE＝ 2.89＋1.75≈4.6（m）. 答：这棵树大约有4.6 m高. 答案：4.6 m 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 ③小心踩坑 最后结果要按题目要求的精确度取近似数，若在解题中间过程中取近 似数，则必须比要求的精确度多一位，以确保最终结果的准确性. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 知识点 2 仰角、俯角 1.定义 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角（如 ∠AOC），视线在水平线下方的角叫做俯角（如∠BOC）.④ 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 重点君伴你学 ④教你一招 仰角和俯角是视线相对水平线而言的，可巧记为“上仰下俯”. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 典例2 如图，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时 测得BC＝20米，求树AB的高度.（结果保留整数.参考数据：tan 37°≈0.75）⑤ 解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝37°，BC＝20米，∴tan C＝， ∴AB＝BC·tan C＝20×tan 37°≈15（米）. 答案：15米 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 新知区 返回目录 ⑤知识拓展一下 在测量物体的高时，首先将实际问题转化