28.2.1 解直角三角形-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级下 RJ 1 2 3 第二十八章　锐角三角函数 4 28.2 28.2　解直角三角形及其应用 28.2.1　解直角三角形 本书链接 5 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 中考划重点 学习目标 考频 难易度 1.了解解直角三角形的概念. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.能利用直角三角形的角与角、边与边、边与 角之间的关系解直角三角形. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 3.能运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互 余以及锐角三角函数解直角三角形. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 解直角三角形⁠ ⁠ 1.定义 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即 三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的 过程，叫做解直角三角形. ① 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①敲敲黑板抬抬头 解有关直角三角形的问题时，常需画出图形帮助分析问题，有些问题 可直接利用边角关系求出有关元素，对于不能直接解直角三角形的题 目，一般通过构建关于未知边的方程，然后解方程求解. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 2.解直角三角形的常用关系式 如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a， b，c. （1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）. （2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°. （3）边角之间的关系：sin A＝＝＝cos B，cos A＝ ＝＝sin B，tan A＝＝＝. ② 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 （4）面积公式：S△ABC＝ab＝ch（h为斜边上的高）. ②教你一招 利用上述关系，在直角三角形中，只要知道其中的两个元素（至少有 一个是边），就可以求出其余三个未知元素. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a， b，c，按下列条件解直角三角形. （1）已知b＝10，∠B＝60°.（2）已知a＝20，b＝20. 解：（1）在Rt△ABC中，∵∠B＝60°，∠C＝90°，∴∠A＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°.∵tan B＝，∴a＝＝＝.∵cos B＝，∴c ＝＝. （2）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a＝20，b＝20，∴根据勾股定 理，得c＝＝＝40.∵tan A＝＝＝，且 ∠A为锐角，∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 知识点 2 解直角三角形的类型与解法⁠ ⁠ 解直角三角形有四种基本类型： ①已知斜边和一直角边；②已知两直角边； ③已知斜边和一锐角；④已知一直角边和一锐角. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 已知条件 解法 图示 两边 斜边和一直角边（如c，a） （1）b＝； （2）由sin A＝，求∠A； （3）∠B＝90°－∠A ⁠ ⁠ ④ 两直角边 （1）c＝； （2）由tan A＝，求∠A； （3）∠B＝90°－∠A 具体解法如下表：③ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 已知条件 解法 图示 一边 一角 斜边和一锐 角（如c，∠A） （1）∠B＝90°－∠A； （2）a＝c·sin A； （3）b＝c·cos A ⁠ ⁠ ④ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 已知条件 解法 图示 一边 一角 一直 角边 和一 锐角 锐角和邻边 （如∠B，a） （1）∠A＝90°－∠B； （2）b＝a·tan B； （3）c＝ ⁠ ⁠ ④ 锐角和对边 （如∠A，a） （1）∠B＝90°－∠A； （2）b＝； （3）c＝ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ③敲敲黑板抬抬头 解直角三角形四原则 （1）有斜用弦：已知或求解中有斜边时，用正弦或余弦来解决问 题； （2）无斜用切：已知或求解中无斜边时，用正切来解决问题； （3）宁乘勿除：能选用乘法计算的关系式就要避免选用除法计算 的关系式； （4）取原避中：计算中尽量使用能直接应用原始数据的关系式， 以免产生累积误差. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 ④教你一招 在解直角三角形时，选择合适的三角形边角关系是关键：①若求边， 一般用未知边比已知边（或已知边比未知边），去寻找已知角的某一 个锐角三角函数.②若求角，一般用已知边比已知边，去寻找未知角的 某一个锐角三角函数. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录