27.2.2 相似三角形的性质-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级下 RJ 1 2 3 第二十七章　 相　似 4 27.2 27.2 相似三角形 27.2.2　相似三角形的性质 本书链接 5 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 中考划重点 学习目标 考频 难易度 1.掌握相似三角形对应线段的比、周长比、面积 比与相似比之间的关系. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.灵活利用相似三角形的性质解决问题. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点1　相似三角形对应线段的性质 ⁠ ⁠ 1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2.相似三角形对应线段的比等于相似比.① 知识点1 知识点2 图形 推理 结论　 相似 比 ⁠ ⁠⁠ ⁠ ＝＝＝k 相似比 为k 新知区 返回目录 图形 推理 结论　 对应 高的比 ② ⁠ ⁠⁠ ⁠ AD，A'D'分别为 △ABC和△A'B'C' 的高 由两角分别相等的两个三角形 相似，得△ABD∽△A'B'D'，再 由相似三角形的性质，得＝ ＝k 相似三角 形对应高 的比等于 相似比 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 图形 推理 结论　 对应 中线的比 ③ ⁠ ⁠⁠ ⁠ AM，A'M'分别为 △ABC和△A'B'C' 的中线 由两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似，得 △ABM∽△A'B'M'，再由相似三 角形的性质，得＝＝k 相似三角 形对应中 线的比等 于相似比 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 图形 推理 结论　 对应 角平分线 的比 ④ ⁠ ⁠⁠ ⁠ AN，A'N'分别为 △ABC和△A'B'C' 的角平分线 由两角分别相等的两个三角形 相似，得△ABN∽△A'B'N'，再 由相似三角形的性质，得＝ ＝k 相似三角 形对应角 平分线的 比等于相 似比 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 图形 推理 结论　 周长 的比 ⑤ ⁠ ⁠ ＝ ＝k 相似三角 形周长的 比等于相 似比 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①敲敲黑板抬抬头 对应线段是指两个三角形中位于相同位置且具有相同性质的线段. 如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，且BD＝BC，B'D'＝B'C'，则 AD∶A'D'＝k. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 ②小心踩坑 对应高指对应边上的高. ③小心踩坑 对应中线指对应边上的中线. ④小心踩坑 对应角平分线指对应角的平分线. ⑤教你一招 在相似三角形中，往往利用对应线段的比等于周长比，实现线段与周 长之间计算问题的转化. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例1　[2022四川成都双流区质检]若△ABC∽△DEF，相似比为9∶4， 则△ABC与△DEF对应中线的比为（　A　） A.9∶4 B.4∶9 C.81∶16 D.3∶2 解析：∵△ABC∽△DEF，相似比为9∶4， ∴△ABC与△DEF对应中线的比为9∶4. A 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 知识点2　相似三角形面积的性质 ⁠ ⁠ 相似三角形面积的比等于相似比的平方.⑥ 图形 推理 结论 相似比 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ＝＝＝k 相似比为k 面积比 ＝ ＝k2 相似三角形面积的比等于相似比的平方⑦ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑥小心踩坑 面积比等于相似比的平方是在相似三角形中才成立的，如果两个三角 形不相似，就需要比较它们的底和高来得到其面积之间的关系.　 ⑦小心踩坑 “相似三角形面积的比等于相似比的平方”要与“等底（或等高）的 两个三角形的面积比等于这两个三角形高（或底）的比”区分开，不 要混淆. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例2　[2022辽宁阜新太平区期末]若△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝ 2∶3，△DEF的面积为9，则△ABC的面积为⁠ ⁠⑧ 解析：∵△ABC∽△DEF，AB∶DE＝2∶3， ∴S△ABC∶S△DEF＝4∶9. ∵△DEF的面积为9， ∴△ABC的面积为4. 4 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑧教你一招 相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根. 知识点1 知识点2 新知