27.2.1 相似三角形的判定-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级下 RJ 1 2 3 第二十七章　 相　似 4 27.2 27.2 相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 本书链接 5 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 中考划重点 学习目标 考频 难易度 1.了解相似三角形的概念，知道相似三角形与全等三 角形的区别与联系，能准确找出两个相似三角形的 对应边、对应角. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，会 应用该基本事实及其推论进行相关的证明与计算. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 学习目标 考频 难易度 3.掌握相似三角形的判定定理，能根据题目特征选择 合适的方法证明两个三角形相似. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 4.会综合运用相似三角形的判定和性质进行相关证明 与计算.　 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点1　相似三角形⁠ ⁠ 1.相似三角形 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 知识点7 概念 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似 图示 ⁠ ⁠ ∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E，＝＝ 新知区 返回目录 表示 △ABC与△DFE相似可以表示为“△ABC∽△DFE” 读法 三角形ABC相似于三角形DFE 相似比 相似三角形对应边的比就是相似比，若△ABC∽△DFE，且相似比为k，则＝＝＝k① 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 知识点7 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①知识拓展一下 全等三角形 相似三角形 形状 相同 大小 相等 不一定相等 对应边 相等 成比例 对应角 相等 符号 ≌ ∽ 相似比 1 正实数 关系 全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三 角形 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 知识点7 新知区 返回目录 2.相似三角形的对应性、顺序性、传递性 内容 示例 图示 对应 性② 两个三角形相似时，通 常把表示对应顶点的字 母写在对应的位置上 如：△ABC∽△A'B'C'不能写成△ABC∽△B'C'A' ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 知识点7 新知区 返回目录 内容 示例 图示 顺序 性 相似比具有顺序性 如：△ABC∽△A'B'C'，其相似比为k，则△A'B'C'∽△ABC，其相似比为 ⁠ 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 知识点7 新知区 返回目录 内容 示例 图示 传递 性 相似三角形具有传递性 如：若△ABC∽△A'B'C'， △A'B'C'∽△GHK，则 △ABC∽△GHK ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 知识点7 新知区 返回目录 重点君伴你学 ②小心踩坑 如果只说△ABC与△A'B'C'相似，对应关系不明确，需分类讨论. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 知识点7 新知区 返回目录 典例1－1　如图，若△ABC∽△ADE，则∠ADE＝∠B，且∠C ＝⁠ ⁠，＝⁠ ⁠＝⁠ ⁠.③ ∠AED ⁠​ ⁠​ 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 知识点7 新知区 返回目录 重点君伴你学 ③教你一招 相似三角形中对应元素的寻找方法 是对应边 是对应角 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 知识点7 新知区 返回目录 典例1－2　如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且 DE∥BC，AD＝2，DB＝3，AE＝3，CE＝4.5，DE＝4，BC＝10，求 证：△ADE∽△ABC.④ 证明：∵＝＝，＝＝＝，＝＝， ∴＝＝. ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. 又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC. 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 知识点7 新知区 返回目录 重点君伴你学 ④说再多不如来张图 定义法判定两个三角形相似 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 知识点7 新知区 返回目录 知识点2　平行线分线段成比例的基本事实⁠