26.1.1 反比例函数-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级下 RJ 1 2 3 第二十六章　 反比例函数 4 26.1 26.1 反比例函数 26.1.1　反比例函数 本书链接 5 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 中考划重点 学习目标 考频 难易度 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解并掌 握反比例函数的概念，能用定义法判断一个给定的 函数是不是反比例函数. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.会用待定系数法求反比例函数解析式. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 3.能建立反比例函数模型解决实际问题. 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点1　反比例函数的概念⁠ ⁠ 1.概念 一般地，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.① 知识点1 知识点2 知识点3 重点君伴你学 ①敲敲黑板抬抬头 自变量x在分母上，所以不能为0. 新知区 返回目录 2.反比例函数解析式的三种常见形式（以下形式中k≠0）② 常见形式 举例 自变量 函数 比例系数 形式一：y＝ y＝ x y 6 形式二：y＝kx－1 y＝6x－1 形式三：xy＝k xy＝6 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 重点君伴你学 ②再多说一句 三种形式之间可相互转化，y＝（k≠0）为最常见的形式. ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 ⁠ ⁠知．识．拓．展． 比．例．系．数．的．判．断． 在y关于x的反比例函数y＝中，比例系数k为常数且k≠0. 反比例 函数 y＝ y＝－ y＝－ y＝ － y＝ y＝（a 为常数） y＝（b为 常数且b≠2） 比例系 数 2 －2③ －④ － 0.5 a2＋2 b－2 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 重点君伴你学 ③小心踩坑 不要丢掉比例系数的符号. ④小心踩坑 比例系数为分数时，不要忘记其在分母上的部分 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 3.反比例关系与反比例函数 （1）反比例关系 如果ab＝k（k为常数，k≠0），那么a，b两个量成反比例关系，这里的 a，b可以是单项式，也可以是多项式. 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 （2）反比例关系与反比例函数的联系与区别 联 系 成反比例关系的两个量中一个量不一定是另一个量的反比例函 数，但反比例函数y＝（k为常数，k≠0）中的两个变量必成反比 例关系⑤ 区 别 反比例函数中有自变量和函数的区分，而成反比例关系的两个量 没有这种区分 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑤给你个栗子 若y＋1与x成反比例关系，则y＋1＝（k为常数，且k≠0），整理，得 y＝－1，显然，y不是x的反比例函数. 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 典例1　下列关系式：①y＝－；②y＝；③y＝；④y＝；⑤y＝x －1；⑥xy＝－；⑦y＝；⑧y＝－1；⑨x（y＋2）＝1；⑩y＝（a 为常数且a≠0）. 其中y是x的反比例函数的是 　①③⑤⑥⑩　⁠（填序号）.⑥ ①③⑤⑥⑩ 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑥知识拓展一下 判断反比例函数的其他方法 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 解析： 序号 原因 y是不是x的反比 例函数 ② y＝是y关于x的正比例函数 不是 ④⑦⑧ 该函数不符合反比例函数的一般形式y ＝（k≠0）⑦ ⑨ x（y＋2）＝1，可化为y＝，不 符合反比例函数的一般形式 ①③⑤⑥⑩ 符合反比例函数的定义 是 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑦小心踩坑 ④y＝不是y关于x的反比例函数，⑦y＝不是y关于x的反比例函数. 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 知识点2　确定反比例函数的解析式⁠ ⁠ 1.用待定系数法确定反比例函数的解析式 由于反比例函数y＝（k为常数，k≠0）中只有一个待定系数k，因此只 要有一组对应的x，y的值，或已知其图象上一点的坐标（后面会学反 比例函数的图象），即可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式.⑧ 知识点1 知识点2 知识点3 重点君伴你学 ⑧敲敲黑板抬抬头 设反比例函数解析式的前提是题中的两个变量成反比例函数关系. 新知区 返回目录 2.利用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤 知识点1 知识点2 知识点3 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑨教你一招 确定k值的简单方