5.5用二次函数解决问题（三大题型，分层练习）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

5.5用二次函数解决问题 分层练习 考察题型一 几何最值问题 1．如图，中，，，为中点，、是边、上的动点，从出发向运动，同时以相同的速度从出发向运动，运动到停止，当为　4　时，的面积最大． 2．桐华农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场（篱笆只围，两边），并在，两边上各开一个宽的门，设． （1）若养殖场的面积为，求：关于的函数表达式； （2）若在直角墙角内点处有一水池，且与墙，的距离分别是7米，21米，要将这个水池围在矩形养殖场内（含边界，不考虑水池的尺寸），则养殖场的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 3．如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙，墙可利用的长度为．（篱笆的宽度忽略不计） （1）菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，说明理由． （2）因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值． 考察题型二 利润最值问题 1．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于55元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于1600元，则每天的销售量最少应为多少件？ 2．商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元． （1）该商场平均每月可售出　　件商品（用含的代数式表示）； （2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？ （3）该商场决定每销售一件商品就捐赠元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随增大而减小，求的取值范围． 3．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ （3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【分段】 4．某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表： 时间：第（天）（，为整数） 日销售价（元件） 36 日销售量（件 设该商品的日销售利润为元． （1）求出与的函数关系式； （2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 5．为增强民众生活幸福感，县政府大力推进老旧小区改造工程．电厂小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元． （1）当时，求与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3.5倍时． ①求出的取值范围； ②如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用（元）最少？最少是多少元？ 考察题型三 抛物线型问题 1．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数关系是，汽车刹车后到停下来前进了　　． 2．掷实心球是某市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面3.6米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是　　米． 3．如图1为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图2所示．升降杆垂直于地面，喷射的水柱呈抛物线，喷头能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时，喷射的水柱距升降杆1米处达到最高，高度为2.25米．将喷头再调高4米，喷射水柱的形状保持不变，此时喷射的水柱落地点与的距离为　　米． 4．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球与点的水平距离为时，达到最高，球网与点的水平距离为．高度为，球场的边界距点的水平距离为，则下列判断正确的是　　 A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界 C．球会过球网并会出界 D．无法确定 5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，则水面下降时，水面宽度增加　　． 6．如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳