专题五 二次函数与几何综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（广西专用）

数 学 精 讲 册 中考研发中心出品 1 第二部分 2024广西中考必练专题 专题五 二次函数与几何综合题 （2023.24，北部湾5年5考） 2 专题分析 考情 每年必考，均在解答题考查，分值为10分 设问 3问，常考设问：①求二次函数解析式；②求参数的值或取值范围；③求点的坐标；④面积问题；⑤特殊三角形存在性问题；⑥最值问题；⑦线段长；⑧全等三角形的判定 涉及知 识点 常用到一次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质（如对称性、增减性）等. 【特别提醒】分类讨论思想在二次函数与几何综合题中有着广泛的应用 专题分析 方 法 点 拨 1.二次函数图象的对称性：当抛物线上两个点的纵坐标相等时， 这两点关于抛物线的对称轴对称； 2.当考查最值问题，且自变量的取值范围不确定时，需要分类讨 论：①先判断自变量的取值范围；②若自变量的取值范围在对称轴一侧，则在端点处取得最值；③若自变量的取值范围在对称轴两侧，则在对称轴处取得最值，再比较两个端点处的函数值大小 续表 类型一 以抛物线为背景（北部湾5年3考） 考向 1 线段问题（北部湾5年2考） 【解题方法】（1）求线段长的最值，常用含未知数的代数式表示出线 段长度，得到一个新的二次函数，转化为顶点式，进而根据自变量的 取值范围，求出最值； （2）求线段和的最小值，常用到“将军饮马”模型； （3）求两点间的距离用两点距离公式； （4）求线段数量关系，根据题意列方程求解. 例1题图 例1 （2022北部湾25题10分）已知抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧）. （1）求点 ，点 的坐标； 【解题思路】 令 ，从而 ，解方程进而求得结果； 解：当 时， ， ， ， ， ； 1 6 （2）如图，过点 的直线 与抛物线的另一个交点为 ， 点 为抛物线对称轴上的一点，连接 ， ，设点 的纵坐标为 ，当 时，求 的值； 【解题思路】 设点 ，根据 列出方程，进一步求得结果. 1 7 解： 抛物线的对称轴为直线 ， 设 ， 令 ， 解得 ， ， 当 时， ， ， 由 得， ， ； 1 8 （3）将线段 先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度， 得到线段 ，若抛物线 与线段 只 有一个交点，请直接写出 的取值范围. 【解题思路】 第一步：求出点 ， 的坐标； 第二步：分 和 两种情况讨论. 1 9 解： , ,将线段 先向右平移1个单位长度，再 向上平移5个单位长度， ， ， 当 时， ，抛物线的顶点为 ， 当 时，只有一个公共点， ， 当 时， ， ， ， 或 ; 当 时， ， . 综上所述, 的取值范围为 或 或 . 1 10 第1题图 1.（2023柳州柳南区二模）如图，抛 物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， 连接 . 1 2 2 3 11 （1）求抛物线的解析式； 解：将点 , 代入 ,得 解得 抛物线的解析式为 ； 1 2 2 3 12 （2）如图1，若 为直线 下方抛物线上一动点，过点 作 轴，垂足为 ， 交 于点 ，当 是 的三等分点时，求点 的坐标； 解：设直线 的解析式为 ， 将 ， ， 代入得 解得 直线 的解析式为 ， 1 2 2 3 13 设 ，则 ， 为 的三等分点， 或 ， 解得 ， （舍去）, ， 或 ； 1 2 2 3 （3）如图2，将抛物线 向右平移得到新抛物线，直线 与新抛物线交于 ， 两点.若 是线段 的中点，求新抛物线 的解析式. 解： 抛物线的解析式为 ， 设平移后的抛物线的解析式为 ， 联立方程组可得 . 1 2 2 3 15 设点 ，点 ， 直线 与新抛物线交于 ， 两点， ， 是方程 的两根， . 是线段 的中点， ， ， ， ， 新抛物线的解析式为 . 1 2 2 3 考向 2 面积问题（2019.26（3）） 例2题图 例2 （2023贵港平南一模）如图，在平面直角坐 标系中，已知抛物线 经过 ， 两点. 是抛物线上一点，且在直线 的 上方. 1 2 2 3 17 （1）求抛物线的解析式. 【解题思路】 将点 ， 的坐标代入二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可. 解：将 ， 代入 ，得 解得