专题三 综合与实践-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（广西专用）

数 学 精 讲 册 中考研发中心出品 1 第二部分 2024广西中考必练专题 专题三 综合与实践（2023.25，北部湾2022.22） 2 专题分析 考情 广西近两年连续考查，均为解答题，分值为10分 涉及知识 点 一元一次方程，二元一次方程组、一次函数的图象与性 质，一次函数解析式的确定、统计图（表）的分析、数据 的分析等 类型一 跨学科类 例1 （2023广西25题10分）【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务. 1 4 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原 理推导得： ，其中秤盘质量 克，重物 质量 克，秤砣质量 克，秤纽与秤盘的水平距离为 厘米，秤纽与 零刻线的水平距离为 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为 厘米. 【方案设计】目标：设计简易杆秤.设定 ， ，最大可 称重物质量为1 000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米. 1 5 例1题图 任务一：确定 和 的值. 1 6 （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于 ， 的方程； 解：由题意得 ， ， ， ， ， ； 1 7 （2）当秤盘放入质量为1 000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时， 杆秤平衡，请列出关于 ， 的方程； 解：由题意得 ， ， ， ； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出 和 的值； 解：由（1）（2）可得 解得 1 8 任务二：确定刻线的位置. （4）根据任务一，求 关于 的函数解析式； 解：由（3）可知 ； 1 9 （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离. 解：由（4）可知 ， 当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ； 相邻刻线间的距离为5厘米. 1 10 第1题图 1.（2023台州）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置. 1 2 11 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水， 此时水面高度为 ，开始放水后每隔 观察一次甲容器中 的水面高度，获得的数据如表： 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 （观察值） 30 29 28.1 27 25.8 1 2 12 任务1： 分别计算表中每隔 水面高度观察值的变化量. 解：变化量分别为 ； ； ； ， 每隔 水面高度观察值的变化量为 ， ， ， ． 1 2 13 【建立模型】小组讨论发现：“ ， ”是初始状态下的准确 数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面 高度 与流水时间 的关系. 任务2： 利用 时， ； 时， 这两组数据求水面高度 与流水时间 的函数解析式； 1 2 14 解：设水面高度 与流水时间 的函数解析式为 , 时， ； 时， ， ，解得 ， 水面高度 与流水时间 的函数解析式为 ； 1 2 15 【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函 数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅 资料后知道： 为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计 算这些函数值与对应 的观察值之差的平方和，记为 ； 越小，偏 差越小. 任务3：（1） 计算任务2得到的函数解析式的 值； 解： ． 1 2 17 （2）请确定经过 的一次函数解析式，使得 的值最小； 解：设 ， . ， 当 时， 的最小值为0.038． 1 2 18 【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器 外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间. 任务4： 请你简要写出时间刻度的设计方案. 解：将零刻度放在水位最高处，在容器外壁每隔 标记一次 刻度， 这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了1分钟． 1 2 19 类型二 统计类（北部湾2022.22） 例2 （2022北部湾22题10分）综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动. 1 2 2