专题六 几何探究题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（广西专用）

数 学 精 讲 册 中考研发中心出品 1 第二部分 2024广西中考必练专题 专题六 几何探究题（2023.26，北部湾5年3考） 2 专题分析 考情 6年4考，解答题，除2021年为8分，其余年份均为10分 设问 2问或3问，常考设问：线段的数量关系，线段比值，面积问 题，角度的数量关系等 涉及知 识点 全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股 定理、特殊三角形的性质、特殊四边形的性质【链接：小专 题培优四大常见全等模型，四大常见相似模型】等 类型一 非动态问题（北部湾2021.23） 例1 （2023武威）【模型建立】 例1题图1 （1）如图1， 和 都是等边三角形，点 关于 的对称点 在 边上. ①求证： ； 1 4 【解题思路】 根据 和 都是等边三角形判定 ，然后 根据全等三角形的对应边相等即可得证. 证明： 和 都是等边三角形， ， ， ， , ， ， ； 1 5 ②用等式写出线段 ， ， 的数量关系，并说明理由； 【解题思路】 根据等边三角形的性质和对称的性质即可推出线段 ， ， 的数量关系. 解： .理由如下： 是等边三角形， ，点 与点 关于 对称， ， 由①知， , . ， ； 1 6 【模型应用】 例1题图2 （2）如图2， 是直角三角形， ， ，垂足为 ，点 关于 的对称点 在 边上.用等式写出线段 ， ， 的数 量关系，并说明理由； 1 7 【解题思路】 第一步：过点 作 于点 ，根据等腰直角三角形的性质判定 ； 第二步：根据等腰直角三角形的性质和对称的性质，即可得出线段 ， ， 的数量关系. 1 8 例1题解图1 解： . 理由如下：如解图1，过点 作 于点 ， 点 与点 关于 对称， , . ， . ， 是等腰直角三角形. 又 是等腰直角三角形， 1 9 ， ， ， ， ， . 是等腰直角三角形， ， ， 即 ； 1 10 【模型迁移】 （3）在（2）的条件下，若 ， ，求 的值. 【解题思路】 第一步：过点 作 于点 ，证明 是等腰直角三角形； 第二步：求出 ， ， 的长后,即可求出 的值. 1 11 例1题解图2 解：如解图2，过点 作 于点 ， 由（2）知 ， 是等腰直角三角形. ， ， . ， ， ， ， ， 1 12 在 中，由勾股定理得 ， . 1 13 第1题图 1.（2023兰州）综合与实践： 【思考尝试】 （1）数学活动课上，老师出示了 一个问题：如图1，在矩形 中， 是边 上一点， 于点 ， ， ， ，试猜想四边形 的 形状，并说明理由； 1 2 2 14 解：四边形 是正方形. 理由： 四边形 是矩形， . ， ， . 又 ， ， ， ， 四边形 是矩形， 四边形 是正方形； 1 2 2 15 【实践探究】 （2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形 中， 是边 上一点， 于点 ， 于点 ， 交 于点 ，可以用等式表示线段 ， ， 的数量关系，请你思考并解答这个问题； 1 2 2 16 解： . 理由： 于点 ， 于点 ， 交 于点 ， 四边形 是矩形，. 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 矩形 是正方形， ； 1 2 2 17 【拓展迁移】 （3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形 中， 是边 上一点， 于点 ，点 在 上，且 ，连接 ， ，可以用等式表示线段 ， 的数量关系，请你思考并解答这个问题. 1 2 2 18 第1题解图 解：连接 ，如解图. 四边形 是正方形， . ， ， 是等腰直角三角形， ， , . ， ， ，即 . 1 2 2 19 类型二 动态问题（2023.26，北部湾5年2考） 考向 1 折叠问题（2023.26） 例2 （2023广西26题10分）【探究与证明】折纸，操作简单，富有数 学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘. 【动手操作】如图1，将矩形纸片 对折，使 与 重合，展 平纸片，得到折痕 ；折叠纸片，使点B落在 上，并使折痕经过 点 ，得到折痕 ，点 ， 的对应点分别为