专题二 圆的综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（广西专用）

数 学 精 讲 册 中考研发中心出品 1 第二部分 2024广西中考必练专题 专题二 圆的综合题（2023.23，北部湾5年5考） 2 专题分析 考情 每年必考，均为解答题，除2019年为8分外，其余年份均为10 分，2021年作为解答压轴题 设问 2018、 年均为3问，2019、 年均为 2问，常考设问：切线的证明，求线段长、锐角三角函数、线段 比值、角度的数量关系、弧长，相似三角形的证明等 涉及 知识 点 解直角三角形、圆周角定理、垂径定理、切线的性质及判定、 全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质【链接： 小专题培优四大常见全等模型，四大常见相似模型】、勾股定 理、弧长的计算等 专题分析 方法 点拨 （1）遇到与直径有关的问题时，常用到直径所对的圆周角是直 角解题； （2）要证明直线与圆相切： ①当给出切点，且图中出现垂直或者直角时，可通过等量代换 将要证明的直角转化到已知角或与直角三角形有关的角，从而 证明直角，常用到等腰三角形的性质、角平分线的性质等来证 明等角； ②当未给出切点时，需过圆心作垂线，常用到角平分线的性 质、全等三角形的判定与性质等证明所作的垂线等于圆的半径 续表 类型一 与圆的性质有关的证明与计算（北部湾2019.23） 例1题图 例1 （2023北京）如图，圆内接四边形 的对 角线 ， 交于点 ， 平分 ， . 1 5 【解题思路】 第一步：由圆周角定理得到 ，而 ，等量代换，即可得证； 第二步：由圆内接四边形的性质和角平分线的性质得到 ，即可求出 的大小. （1）求证： 平分 ，并求 的大小； 1 6 证明： ， ， ， 平分 . 平分 ， . 四边形 是圆内接四边形， ， ， ， ， ； 1 7 （2）过点 作 交 的延长线于点 .若 ， ， 求此圆半径的长. 【解题思路】 第一步：由垂径定理得 是等边三角形，得到 的度数； 第二步：由 ，得到 的度数； 第三步：由平行线的性质求出 度数，由圆内接四边形的性质求出 的度数，进而求出 的长； 第四步：由直角三角形的性质得到 ，即可解决问题. 1 8 解： ， ， ， . 由（1）得 ， 是 的直径， 垂直平分 ， . ， 是等边三角形， . ， . ， ， . 1 9 四边形 是圆内接四边形， . ， ， , . ， ， 是 的直径， 圆的半径长是4. 1 第1题图 1.（2023陕西改编）如图， 内接于 ， ，过点 作 的垂线，交 于点 ， 并与 的延长线交于点 ，作 ，垂足为 ， 交 于点 . 1 2 11 （1）求证： ； 第1题解图 证明：如解图，连接 ，则 . ， ， . ， ； 1 2 12 （2）若 的半径 ， ，求线段 的长. 第1题解图 解：如解图， ， 为 的直径， ， 在 中， ， . ， 1 2 13 ， ， , ， ， . 连接 ，则 ， , , ， ， . 1 2 14 第2题图 2.（2023德阳）如图，已知 是 的直径，点 ， 在 上， 的延长线与 的延长线相交 于点 ，且 ， . 1 2 15 （1）求证： 是 的平分线； 证明： ， . ， ， ， 是 的平分线. 1 2 16 （2）求 的度数； 第2题解图 解：如解图，连接 . 设 . 由（1）可知 ， ， . ， , . ， 1 2 17 ， . ， , ， , . 1 2 18 （3）求 的值. 解：设 的半径为 ， ，则 . ， . 由（2）知 ， . ， , ，即 ， 解得 （负值已舍去）， . 1 2 19 类型二 与切线有关的证明与计算（2023.23，北部湾5年4考） 例2题图 例2 （2022北部湾24题10分）如图，在 中， ，以 为直径作 交 于点 ， 过点 作 ，垂足为 ，延长 交 于点 . （1）求证： 是 的切线； 【解题思路】 连接 ，判断出 ，即可得出结论； 2 3 4 20 例2题解图 证明：如解图，连接 ，则 ， . ， ， ， . ， . 为 的半径， 是 的切线； 2 3