第四单元 第三节 等腰三角形和直角三角形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（广西专用）

数 学 精 讲 册 中考研发中心出品 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 第三节 等腰三角形和直角三角形 一阶 教材知识全梳理 人教：八上P75—P84，八下P21—P39；湘教：八上P61—P67， 八下P2—P18；沪科：八上P132—P140，八下P51—P68. 返回目录 知识点 1 等腰三角形（2023.17,北部湾5年3考） 性质 （1）两腰______，如图， ； （2）两个底角______（简写成“等边对等 角”），如图， ； （3）顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 相互______（简写成“三线合一”）； （4）是____对称图形，_ ___所在直线是对称轴 相等 相等 重合 轴 返回目录 1 2 3 4 判定 （1）有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）； （2）定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 面积 公式 （其中 为底边长， 为底边上的高） 续表 返回目录 1 2 3 4 知识点 2 等边三角形 性质 （1）三条边______，如图， ； （2）三个内角______，并且每个内角都等于 _____，如图， ； （3）是____对称图形，有____条对称轴 判定 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是_ ____的等腰三角形是等边三角形 相等 相等 轴 三 返回目录 1 2 3 4 面积 公式 （其中 为三角形的边长， 为 任意一边上的高） 续表 返回目录 1 2 3 4 知识点 3 直角三角形（2023.21（2）,北部湾5年3考） 性质 （1）直角三角形的两个锐角______，如图， ； （2）斜边上的中线等于斜边的______，如图， 是斜边上 的中线，则 ； 互余 一半 返回目录 1 2 3 4 性质 （3） 角所对的直角边等于斜边的______，如图，若 ，则 ； （4）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 ， ，斜边长为 ，那么_____________ __________________________ 一半 续表 返回目录 1 2 3 4 判定 （1）有一个角等于_____的三角形是直角三角形；（定义） （2）有两个角______的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为 ， ， ，且满足 ,那么这个三角形是直角三角形 面积公 式 （其中 ， 为两条直角边 长， 为斜边长， 为斜边上的高） 互余 续表 返回目录 1 2 3 4 知识点 4 等腰直角三角形（北部湾2022.26（2）） 性质 （1）两条直角边______，如图， ； （2）两个底角______，都等于_____，如图， ； （3）三条边的比例为1 _____________________________ 相等 相等 返回目录 1 2 3 4 判定 （1）有一个角是___________的等腰三角形是等腰直角三角 形； （2）有两个角等于_____的三角形是等腰直角三角形； （3）有一个角等于_ ____的直角三角形是等腰直角三角形 面积公 式 （其中 为腰长， 为底边长， 为 底边上的高） 直角 续表 返回目录 1 2 3 4 思维拓展 与中点有关的题目，常作以下几种辅助线： （1）当题干中出现等腰三角形底边上的中点时，常连接顶点与中点， 利用等腰三角形“三线合一”的性质解题（如图1， ， , ）； （2）当题干中出现直角三角形斜边上的中点时，常连接直角顶点与中 点，利用直角三角形斜边中线的性质解题（如图2， ）； 返回目录 （3）当题干中出现一般三角形一边上的中点时，常找另一边的中点， 连接两个中点，得到中位线，利用中位线的性质解题（如图3， ， ）.特别地，有时也会出现已知中点连线，需要 构造三角形的情况. 返回目录 二阶 随堂必练经典题 基础一题多点 第1题图 1.源于湘教八上P63练习 已知，在 中， . （1）如图1， 是 边上的中线，若 ， ，则 的长为___. 4 （2）如图2， 是 的角平分线， ，则 的度数是_____； 返回目录 1 2 3 4 （3）如图3，若 ， ， 为 的中点， 于点 ，则 的长度为_ __； （4）如图4， 垂直平分 交 于点 ，交 于点 ，若 ，且 的周长为10，则 的长为___. 3