第四单元 第二节 三角形的基本性质-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（广西专用）

数 学 精 讲 册 中考研发中心出品 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 第二节 三角形的基本性质 一阶 教材知识全梳理 人教：八上P2—P26，八下P47—P49；湘教：八上P42—P49，八 下P55—P57；沪科：八上P67—P74. 返回目录 知识点 1 三角形的分类 1.按边分 等边三角形 返回目录 1 2 2.按角分 锐角三角形 ____________ 钝角三角形 直角三角形 三角形 返回目录 1 2 知识点 2 三角形的基本性质 三边关 系 三角形任意两边之和______第三边； 三角形任意两边之差______第三边 【温馨提示】判断三条边 能否构成三角形，只需要 比较两条短边 , 的和与差，同第三条边 的大小.若 ，则能构成三角形，反之，则不能构成 三角形 大于 小于 返回目录 1 2 3 4 三角形 内角和 定理 三角形三个内角的和等于_ _____ 续表 返回目录 1 2 3 4 内外角 关系 三角形的一个外角______与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角______任意一个与它不相邻的内角 等于 大于 续表 返回目录 1 2 3 4 面积公 式 【温馨提示】同底（等底）等高（同高）的三角形面积相 等，如图，已知 ，则 _____________________________________________________________________ 续表 返回目录 1 2 3 4 三角形 的稳定 性 三角形的稳定性是其特有的性质，只要三角形的三边长度固 定，其形状和大小就固定不变 边、角 关系 在同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 续表 返回目录 1 2 3 4 知识点 3 三角形中的重要线段（2023.18,北部湾2018.6） 重要 线段 图示 性质 高 （1） ， _____； （2）锐角三角形的高都在三角形内部，直角三角 形其中两条高恰好是直角边，钝角三角形其中两 条高在三角形外部 【特别提醒】在解与高有关的题目时，若未指明 三角形的形状，也无图示，通常需要分类讨论 返回目录 1 2 3 4 重要 线段 图示 性质 中线 _ _ ， _ _ 续表 返回目录 1 2 3 4 重要 线段 图示 性质 角平 分线 （1） _ _ ； （2）三角形三条角平分线的交点是三角形的内 心； （3）三角形的内心到三角形三边的距离相等，是 三角形内切圆的圆心 续表 返回目录 1 2 3 4 重要 线段 图示 性质 中位 线 ， _ _ 【特别提醒】解题时遇到中点，通常构造中位线. 特别地，在平行四边形中，当边上有中点时，通 常连接中点和对角线的交点，即为中位线 续表 返回目录 1 2 3 4 重要 线段 图示 性质 垂直 平分 线 （1） ， ____， ____ ; （2）三条边的垂直平分线的交点是三角形的外 心； （3）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相 等,是三角形外接圆的圆心 续表 返回目录 1 2 3 4 思维拓展 与角平分线有关的题目，在解题时常会涉及三角形全等或等腰三角形. 常见的有以下四种情况：已知, 是 的平分线， ， 分别是 , 上的点. 返回目录 （1）如图1，若 ，解题时通常过点 作 于点 ， 则 ， ； （2）如图2，若 ，则利用角平分线的性质和平行线的性质, 可得 ， 是等腰三角形； （3）如图3，若 ，解题时通常延长 交 于点 ，则 ， 是等腰三角形; （4）如图4,在 上截取 ,则 . 返回目录 二阶 随堂必练经典题 基础一题多点 题图 源于人教八上P8T4 如图，在锐角三角形 中， 边上有 ，D， 三点， ， ， ，垂足为 . （1）若 ， ，则 的取值范围是 ____________； 返回目录 1 2 3 4 （2）若 ， ，则： 的度数为_____； 的度数为_____；③若 ，则 的度数为 _______， 的度数为_______； （3）以 为中线的三角形为________，以 为角平分线的三角形为 ________，以 为高的钝角三角形有_ _________________________； ， ， 返回目录 1 2 3 4 （4）已知 ，则： ___； ②若 ，则 的长为_ _， 的长为__； ③若 是边 的中点，则 与 的数量关系是___________，位 置关系是__