第三单元 小专题培优 方程（组）、不等式与函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（广西专用）

数 学 精 讲 册 中考研发中心出品 第一部分 立足教材过基础 小专题培优 方程（组）、不等式与函数的实际应用 （北部湾5年5考） 类型 1 购买、销售、分配类问题（北部湾5年3考） 1.（2019北部湾24题10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将 举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴 纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有 20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5元 ，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同 . 1 2 3 4 （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？ 【信息梳理】 ①设每袋国旗图案贴纸的价格是 元，则每袋小红旗的价格是 元（小技巧：问什么，设什么）; ② . 1 2 3 4 解：设每袋国旗图案贴纸的价格为 元，则每袋小红旗的价格为 元， 根据题意，得 ，解得 ， 经检验， 是方程的解，且符合题意， 每袋小红旗的价格为 （元）. 答：每袋国旗图案贴纸的价格为15元，每袋小红旗的价格为20元. 1 2 3 4 （2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面 .设购 买国旗图案贴纸 袋（ 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配 套？请用含 的代数式表示. 【信息梳理】 ③设购买 袋小红旗能恰好配套，则 解：设购买 袋小红旗能恰好与 袋贴纸配套， 则有 ，解得 . 答：购买小红旗 袋能恰好配套. 1 2 3 4 （3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受八折优 惠 .学校按（2）中的配套方案购买，共支付 元，求 关于 的函 数关系式.现全校有1 200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和 小红旗各多少袋？所需总费用为多少元？ 【信息梳理】 ④若 ，则 贴纸价格 小红旗价格 ；若 ，则 （贴纸价格 小红旗价格 ）. 1 2 3 4 解：若没有折扣，则 , 依题意得 ，解得 ; 当 时，则 ， 即 国旗贴纸需要 （张）， 小红旗需要 （面）， 则 （袋）， （袋）， 总费用为 （元）. 答：需要购买国旗图案贴纸48袋和小红旗60袋，所需总费用为1 696元. 1 2 3 4 类型 2 工程、生产、行程、运输类问题（北部湾2018.24） 2.（2018北部湾24题10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨 ，如果运出甲仓库所存原料的 ，乙仓库所存原料的 ，那 么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨 . （1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨 ？ 【信息梳理】 ①设甲仓库存放原料 吨，乙仓库存放原料 吨; ② ; ③ . 1 2 3 4 解：设甲仓库存放原料 吨，乙仓库存放原料 吨， 由题意，得 解得 答：甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨； 1 2 3 4 （2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运 价分别为120元/吨和100元/吨.经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 元/吨 ，从乙仓库到工厂的运价不变 ，设从甲仓库 运 吨原料到工厂 ，请求出总运费 关于 的函数解析式（不要 求写出 的取值范围）； 【信息梳理】 ④由题意，得从甲仓库运 吨原料到工厂，则从乙仓库运 吨原料到工厂; ⑤ . 1 2 3 4 解：由题意，得从甲仓库运 吨原料到工厂，则从乙仓库运 吨原料到工厂， 总运费 ； 1 2 3 4 （3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着 的增大， 的变化情况 . 【信息梳理】⑥根据一次函数中 的系数的符号确定 的变化情况. 注意：需分类讨论. 解：①当 时， ，由一次函数的性质，得 随 的增大而增大； ②当 时， ， 随 的增大没变化； ③当 时，则 ， 随 的增大而减小. 1 2 3 4 类型 3 方案、最值问题（北部湾5年3考） 3.某商店销售A,B两种型号的打印机，销售5台A型和10台B型打印机的 利润和为2 000元 ，销售10台A型和5台B型打印机的利润和为 1 600元 . （1）求每台A型和B型打印机的销售利润 ； 【信息梳理】 ①设每台A型打印机的利润为 元，每台B型打印机的利润为 元; ② ; ③ . 1 2 3 4 解：设每台A型打印机的利润为 元，每台B型打印机的利润为 元. 根据题意，得 解得 答：每台A型打印机的利润为80元，每台B