第三单元 三阶 一题一单元 函数的综合探究-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（广西专用）

数 学 精 讲 册 中考研发中心出品 三阶 一题一单元 函数的综合探究 在平面直角坐标系 中，点 ， 在 轴上，点 , ， 以线段 为边向上作正方形 . （1）若一次函数 的图象经过点 . ①一次函数的解析式为___________； ②一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为_ _； ③将一次函数的图象向____平移_ _个单位长度经过点 ； ④若点 ， 在该一次函数的图象上，且 ， 则 ___ .（填“ ”或“ ”） 右 1 2 3 题图1 （2）如图1，已知一次函数 与反比 例函数 的图象交于 , 两点，且点 在线段 上，过点 作 轴，垂足为 ,连接 . ①求一次函数和反比例函数的解析式； 1 2 3 解： 反比例函数 的图象经过点 ， ， 反比例函数的解析式为 . ，四边形 为正方形， ， 点 的纵坐标为4. 反比例函数的图象经过点 ， 将 代入 ，得 ， 1 2 3 点 的坐标为 . 一次函数的图象经过点 ， ， 解得 一次函数的解析式为 . 1 2 3 ②直接写出当 时， 的取值范围； 解：当 时， 的取值范围为 . 1 2 3 ③若点 在直线 上，且 .求点 的坐标. 解：连接 ，设 交 轴于点 ， 由反比例函数 的几何意义，得 . 1 2 3 ， ， 解得 或 ， 当 时， ，此时点 的坐标为 ， ； 当 时， ，此时点 的坐标为 . 综上所述，点 的坐标为 ， 或 . 1 2 3 题图2 （3）如图2，若抛物线 与 轴交 于点 , ，且顶点 在正方形 的边 上. 1 2 3 ①求该抛物线的解析式； 解： ，点 ， ， ， 点 的坐标为 ， 设抛物线的解析式为 ， 将点 代入，得 ，解得 ， 抛物线的解析式为 . 1 2 3 ②若将该抛物线绕点 旋转 ，求旋转后的抛物线的解析式； 解：由（1）知 ,设点 旋转后的对应点为 ， 抛物线绕点 旋转 ， 点 旋转后的对应点 的坐标为 ， 旋转后的抛物线的解析式为 . 1 2 3 ③若点 ， 都在抛物线上，且 ， .试比较 与 的大小，并说明理由； 解： ，理由如下： 由（2）知，抛物线的对称轴为直线 ， 点 , 都在抛物线上，且 ， , 点 到对称轴的距离为 ， 点 到对称轴的距离为 ，且 . 抛物线的开口向下， 距离对称轴越远，函数值越小， . 1 2 3 ④设抛物线与 轴交于点 ，若点 是第二象限内抛物线上一动点，求 面积的最大值，并求出此时点 的坐标. 1 2 3 解图 解：过点 作 轴于点 ，交 于 点 ，如解图， 由（2）知，抛物线的解析式为 ， 令 ，得 ， 点 的坐标为 ， 设直线 的解析式为 ， 将点 ， 的坐标代入，得 1 2 3 解得 < 直线 的解析式为 ， 设点 的坐标为 ，则 , ， ， 1 2 3 . ， 当 时， 有最大值，最大值为 ，此时 ， . 1 2 3 $$