第三单元 第五节 二次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（广西专用）

数 学 精 讲 册 中考研发中心出品 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 第五节 二次函数的图象与性质 一阶 教材知识全梳理 人教：九上P28—P48；湘教：九下P2—P28；沪科：九上P2—P35. 返回目录 知识点 1 二次函数的图象与性质（2023.24（2）（3），北部湾5年5考） 1. 概念 一般地，形如 ， ， 是常数， 的函 数，叫做二次函数.其中， 是自变量， ， ， 分别是函数解析式 的二次项系数、一次项系数和常数项. 返回目录 2.图象与性质 解析式 的符号 大致图象 开口方向 开口向____ 开口向____ 对称轴 直线_ ________ 上 下 返回目录 2 3 顶点坐标 _ ______________ 增减性 在对称轴左侧， 随 的增 大而______； 在对称轴右侧， 随 的增 大而______ 在对称轴左侧， 随 的增 大而______； 在对称轴右侧， 随 的增 大而______ ， 减小 增大 增大 减小 续表 返回目录 2 3 最值 当 时， 取得最小 值，最小值为 当 时， 取得最大 值，最大值为 续表 返回目录 2 3 （1）二次函数的图象为抛物线；（2）在利用二次函数的图象与 性质比较二次函数图象上点的横坐标或纵坐标的大小时，要综合运用 其增减性与对称性：首先利用对称性将点均转化至对称轴的同一侧， 然后再利用增减性进行判断. 返回目录 3.二次函数图象与系数的关系 开口方向和 开口向上 ； 开口向下 对称轴和 ， 对称轴在 轴左侧 （即 ， 同号）； 对称轴是 轴 （即 ）； 对称轴在 轴右侧 （即 ， ______） 异号 返回目录 2 3 与 轴的交点和 与 轴正半轴相交 ； 过原点 ； 与 轴负半轴相交 与 轴的交点个 数和 与 轴有两个交点 ； 与 轴有一个交点 ； 与 轴无交点 _ ____________ 其他特殊关系 先把含 ， ， 的项移到等式（或不等式）的一 边 续表 返回目录 2 3 其他特殊关系 看到 ，比较 和1的大小 看到 ，比较 和 的大小 看到 ，找当 时， 的值 看到 ，找当 时， 的值 看到 ，找当 时， 的值 看到 ，找当 时， 的值 续表 返回目录 2 3 知识点 2 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 1.二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程 的根是抛物线 与 轴交点的横坐标 方程 的根 抛物线 与 轴的交点 两个__________实数根 __________ __________________ 一个交点 没有实数根 没有交点 不相等的 两个交点 两个相等的实数根 返回目录 1 1 2 3 4 5 6 2. 二次函数与不等式的关系 （1） 二次函数 的图象位于 轴上方对应的点的横坐标的取值范围； （2） 二次函数 的图象位于 轴下方对应的点的横坐标的取值范围. 返回目录 二阶 随堂必练经典题 基础一题多点 已知抛物线 . （1）该抛物线开口向____，对称轴是直线______，与 轴有____个交 点，交点坐标是_______________，与 轴的交点坐标是______，有最 ____（填“大”或“小”）值，最____值为___，顶点坐标为______； 下 两 和 大 大 4 返回目录 1 1 2 3 4 5 6 （2）将该抛物线的解析式化为顶点式是__________________，化为交 点式是____________________； （3）不等式 的解集是____________； （4）不等式 的解集是______________； （5）当 时， 随 的增大而______；当 时， 的取 值范围是____________； 或 增大 返回目录 1 1 2 3 4 5 6 （6）若点 , , 在抛物线上，则 , , 的 大小关系是_____________. 返回目录 1 1 2 3 4 5 6 温馨提示 请完成分层进阶练习册P30~31习题 返回目录 $$