第三单元 第四节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（广西专用）

数 学 精 讲 册 中考研发中心出品 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 第四节 反比例函数及其应用 一阶 教材知识全梳理 人教：九下P1—P22；湘教：九上P1—P24；沪科：九上P43—P50. 返回目录 知识点 1 反比例函数的图象与性质（北部湾5年3考） 概念 一般地，形如 为常数， 的函数， 叫做反比例函数，其中 是自变量， 是 的函 数 解析式 为常数， 取值范围 的符号 _ __0 _ __0 返回目录 1 2 大致图象 所在象限 第________象限 第________象限 图象特征 双曲线，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 图象上点的坐标特 征 横坐标与纵坐标的积恒为_ __ 一、三 二、四 续表 返回目录 1 2 增减性 在每个象限内， 随 的增大而______ 在每个象限内， 随 的增大而______ 对称性 中心对称：关于原点成中心对称 轴对称：关于直线 和直线 对称 减小 增大 续表 返回目录 1 2 （1）反比例函数的图象只在每个分支上具有增减性，不能认为在 整个自变量取值范围内增大（或减小）；（2）在比较反比例函数图象 上点的纵坐标大小时，需要分情况讨论：①若两点在同一象限，则根 据函数增减性来比较；②若两点在不同象限，则根据所在象限的纵坐 标的符号进行比较，正数 负数. 返回目录 知识点 2 反比例函数 的几何意义（2023.12，北部湾2018.18） 1. 的几何意义 如图，过双曲线 上任意一点 作 轴， 轴的垂线 ， ，所得矩形 的面 积 ____. 返回目录 1 2 2. 与 的几何意义有关的面积计算 常见图形 对应面积 ____________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 返回目录 常见图形 对应面积 ________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 续表 返回目录 （1） 在与 的几何意义有关的面积计算过程中，通常寻找图象上的 点，然后向 轴或 轴作垂线； （2） 根据同底等高，等底等高的三角形面积相等，可计算出 或 的值； （3） 因为反比例函数的 有正、负之分，所以用 表示四边形或者 三角形的面积时，要给 加绝对值符号，再根据函数图象所在象限来 确定 的正负. 返回目录 知识点 3 反比例函数解析式的确定 方法 步骤 待定系数 法 1.设所求反比例函数的解析式为 ； 2.找出在反比例函数图象上的点 ； 3.将点 代入解析式，求出 的值； 4.把 代入反比例函数解析式，写出解析式 返回目录 方法 步骤 利用 的 几何意义 1.由面积求得 的值； 2.结合图象所在象限确定 的符号； 3.将 值代入解析式即可 续表 返回目录 知识点 4 反比例函数的实际应用 1. 行程问题：速度 ，路程一定时，速度与时间成反比例关系； 2. 销售问题：销量 ，销售额一定时，销量与单价成反比例 关系； 返回目录 3. 面积问题（以矩形为例）：长 ，面积一定时，长与宽成反 比例关系； 4. 表格数据类问题：当给出 ， 的多组对应值，且每组对应值的乘 积相同时， 是关于 的反比例函数； 5. 跨学科问题：①压强 ，压力一定时，压强与受力面积 成反比例关系； 返回目录 ②电流 ，电压一定时，电流与电阻成反比例关系； ③密度 ，质量一定时，密度与体积成反比例关系. 在反比例函数的实际应用题中， 都是大于0的， 的取值范围也 是大于0的，图象只经过第一象限. 返回目录 知识点 5 反比例函数与一次函数的综合（北部湾2020.12） 1. 图象问题 假设法：针对每一个选项中的图象，先假设一次函数的图象正确， 由此确定 的符号，再根据