第三单元 第七节 二次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（广西专用）

数 学 精 讲 册 中考研发中心出品 第七节 二次函数的实际应用（北部湾5年2考） 类型 1 利润最值问题 例1 （2023柳州柳南区一模）某商店销售一种商品，每件的进价为 2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件. 返回目录 1 （1）若某一天商品的销售量为800件，求这一天商品的销售单价是多 少？ 解：设这一天商品的销售单价为 元， 由题意可得 ， 解得 ， 答：这一天商品的销售单价是12元； 【解题思路】设这一天商品的销售单价为 元，根据题意和题目中的 数据，列出方程，然后求解即可. 返回目录 1 （2）当销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少. 解：设降价 元，利润为 元，由题意可得 . , 【解题思路】设降价 元，利润为 元，即可得到 关于 的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求得 的最大值. 返回目录 1 当 时， 取得最大值，此时 ， . 答：当销售单价为9.25元时，可以获利最大，最大利润为 元. 返回目录 1 1.（2023南宁三十七中一模）某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20 元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元， 在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量 （瓶）与每瓶清洁剂的售 价 （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为 34瓶；当销售单价为25元时，销售量为30瓶. 返回目录 1 2 （1）求出 与 的函数关系式，并写出 的取值范围； 解：设 与 的函数关系式为 , 把 与 代入得 解得 与 的函数关系式为 . 每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元， ； 返回目录 1 2 （2）设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为 元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？ 返回目录 1 2 解：由题意可得 ， , ， 当 时， 随 的增大而增大， 当 时， （元）. 答：该清洁剂销售单价定为28元时，才能使商店每周销售该清洁剂所 获利润最大，最大利润是192元. 返回目录 1 2 类型 2 抛物线型问题 例2 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员 起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地 点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点 为飞行 距离计分的参照点，落地点超过 点越远，飞行距离分越高.某跳台滑 雪标准台的起跳台的高度 为 ，基准点 到起跳台的水平距离 为 ，高度为 （ 为定值）.设运动员从起跳点 起跳后的高 度 与水平距离 之间的函数关系为 . 返回目录 1 2 例2题图 （1） 的值为____； 66 【解题思路】根据起跳台的高度 为 ，即可得 的值； 返回目录 1 2 （2）若运动员落地点恰好到达 点，且此时 ， ，求 基准点 的高度 ； 解： ， ， . 【解题思路】第一步：先求出抛物线的解析式；第二步：根据基准点 到起跳台的水平距离为 ，即得基准点 的高度 的值； 返回目录 1 2 基准点 到起跳台的水平距离为 ， 当 时， ， 基准点 的高度 为 ； 返回目录 1 2 （3）在（2）的条件下，若运动员飞行的水平距离为 时，恰好 达到最大高度 ，试判断他的落地点能否超过 点，并说明理由. 【解题思路】第一步：求出抛物线的顶点坐标；第二步：求出抛物线的解析式；第三步：当时，求出值，从而可判断他的落地点能否超过 点. 返回目录 1 2 解：他的落地点能超过 点，理由如下： 运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度 ， 抛物线的顶点为 ， 设抛物线的解析式为 ， 把 代入得，解得 ， 抛物线的解析式为 ， 当时，. ，他的落地点能超过 点. 返回目录 1 2 第2题图 2.（2023兰州）一名运动员在 高的跳台进行 跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条 抛物线，运动员离水面 的高度 与离起跳 点 的水平距离 之间的函数关系如图所示， 运动员离起跳点 的水平距离为 时达到最高点， 当运动员离起跳点 的水平距离为 时离水面的 距离为 . 返回目录 2 （1）求 关于 的函数表达式； 解：根据题意可得，抛物线过 和 ，对称轴为直线 ， 设 关于 的函数表达式为 , 解得