第三单元 第八节 二次函数的综合-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（广西专用）

数 学 精 讲 册 中考研发中心出品 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 经过 , 两点，且与 轴交于点 . 题图1 题图2 第八节 二次函数的综合（北部湾5年4考） 1 2 3 4 5 6 （1）求抛物线的解析式. 解：把点 , 代入 得 解得 抛物线的解析式为 . 1 2 3 4 5 6 （2）设点 是直线 上方抛物线上一点，过点 作 轴交 于点 ，求线段 的最大值. 解：由（1）可得抛物线的解析式为 . 当 时， ， 点 的坐标为 ， 设直线 的解析式为 ， 把点 , 代入，得 1 2 3 4 5 6 解得 直线 的解析式为 ， 设 ，则 ， . ， 当 时， 有最大值，最大值为 . 1 2 3 4 5 6 （3）在（2）的条件下,求 的最值及此时点 的坐标. 解：由（2）可得 , . ， 当 时， 有最大值，最大值为 ， 此时 ， . 1 2 3 4 5 6 （4）如图2，若 是抛物线上一动点，连接 交线段 于点 ，是 否存在点 ,使 与 相似？若存在，求出点 的坐标；若 不存在，请说明理由. 解：存在点 ，使 与 相似. ， ， ， 在 中， . 过点 作 于点 ， 1 2 3 4 5 6 在 中, ， ， ， . 在 中， . 过点 作 于点 ，设 ，则 ， ， . 与 相似， 分两种情况讨论， ①如解图1，当 时， ， 1 2 3 4 5 6 解图1 ， ，即 ， 1 2 3 4 5 6 解得 , （舍去）， ； ②如解图2，当 时， ， 1 2 3 4 5 6 解图2 ， ，即 ， 1 2 3 4 5 6 解得 , （舍去）， . 综上所述,存在点 ,使 与 相似,点 的坐标为 或 . 1 2 3 4 5 6 （5）在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？ 若存在，求出点 的坐标;若不存在，请说明理由. 解：存在点 ，使 为等腰三角形. 由（1）得，抛物线的解析式为 ， 抛物线的对称轴为直线 ， 设 . 为等腰三角形， 分三种情况讨论： 1 2 3 4 5 6 ①当 时， ，即 ，解得 ， ； ②当 时， ,即 ， 解得 , , , ； ③当 时， 即 , 1 2 3 4 5 6 解得 , ， , . 综上所述,存在点 ，使 为等腰三角形，点 的坐标为 或 或 或 或 . 1 2 3 4 5 6 （6）若 是抛物线对称轴上一动点， 为平面直角坐标系内一点， 是否存在以 为边， , , , 为顶点的四边形是菱形，若存在， 请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在以 为边， ， ， ， 为顶点的四边形是菱形. 由（1）得，抛物线的解析式为 ， 抛物线的对称轴为直线 ， 设 ， ， ①若 为菱形的边长，如解图3， 1 2 3 4 5 6 解图3 则 ,即 ， 解得 , . 的中点也是 的中点, 1 2 3 4 5 6 , ； ②若 为菱形的边长，如解图4， 解图4 1 2 3 4 5 6 则 ,即 ， 解得 , . 的中点也是 的中点, , . 综上所述,点 的坐标为 或 或 或 . 1 2 3 4 5 6 温馨提示 请完成分层进阶练习册P39~42习题 $$