第二单元 第三节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（广西专用）

数 学 精 讲 册 中考研发中心出品 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 第三节 分式方程及其应用 一阶 教材知识全梳理 人教：八上P149—P155；湘教：八上P32—P35；沪科：七下P105 —P114. 返回目录 知识点 1 分式方程（2023.20，北部湾2021.20） 1.概念：______中含有未知数的方程叫做分式方程. 分母 返回目录 1 2 2.解法 步骤 举例 解方程 化 去分母（方程两边同乘最简公分母），将 分式方程化为______方程 方程两边乘 ，得 整式 返回目录 1 2 步骤 举例 解方程 解 解整式方程 解得 验 把整式方程的解代入____________，看是 否等于0 检验：当 时， 最简公分母 续表 返回目录 1 2 步骤 举例 解方程 定 若最简公分母的值不为0，则整式方程的解 ____原分式方程的解；否则，这个解 ______原分式方程的解 所以，原分式方程的 解是 续表 是 不是 返回目录 1 2 解分式方程时要注意以下三点：①最简公分母与分母互为相反数 时注意符号；②去分母时，常数项和整式部分不要漏乘最简公分母； ③不要忘记检验. 3. 增根和无解 （1）分式方程的增根是去分母后的整式方程的解，也是使分式方程的 最简公分母为0的解； 返回目录 （2）分式方程无解包含两种情况：①解为增根；②去分母后的整式方 程无解. 返回目录 知识点 2 分式方程的实际应用（北部湾5年3考） 1. 解题步骤 双检验：（1）检验是否是分式方程的解；（2）检验是否符合实 际意义. 返回目录 2. 常见类型及关系式 常见类型 关系式 行程问题 时间 工程问题 工作时间（当题中没有给出具体工作总 量时，默认工作总量为1） 销售问题 售价 ；利润率 返回目录 常见类型 关系式 航行问题 顺水速度 静水速度 水流速度； 逆水速度 静水速度-水流速度 续表 返回目录 二阶 随堂必练经典题 基础一题多点 1.关于 的分式方程 . （1）若分式方程有增根，则 的值为___； （2）若分式方程无解，则 的值为______. 1 1或3 返回目录 1 2 3 2.（2021北部湾20题6分）解方程： . 解：去分母得 ， 解得 ， 检验:当 时， ， 原分式方程的解为 . 返回目录 1 2 3 3.按要求解答下列各题： （1）源于人教八上P154习题 甲、乙两人分别从相距目的地6 千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是 ，结果甲比乙 提前20分钟到达目的地，设乙的速度为 千米/时，则可列方程为 _ ____________. 返回目录 1 2 3 （2）某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工 厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元.指挥中 心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：若甲、乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如 期完成. 在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工方案是____.（填序号） ③ 返回目录 1 2 3 【解法提示】设甲厂单独完成此项任务需 天，则乙厂单独完成此项 任务需 天，依题意得 ，解得 ，经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， ，这三种施工 方案需要的费用分别为：方案①： （万元）；方案 ②： （万元），但乙厂单独完成这项任务超过了工期，不能选；方案③： （万元）. ， 第③种施工方案最节省费用. 返回目录 1 2 3 （3）某商场进货员预测一种应季 恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种 恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8 800元购进了第二批这种 恤衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元.该商场购进第一批、第二批 恤衫每件的进价分别是多少元？ 返回目录 1 2 3 解：设该商场购进第一批 恤衫每件的进价是 元，则第二批 恤衫每件的进价是 元. 由题意，得 ， 解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， . 答：该商场购进第一批 恤衫每件的进价是40元，第二批 恤衫每件 的进价是44元. 返回目录 1 2 3 温馨提示 请完成分层进阶练习册P14~15习题 返回目录 $$