第二单元 第二节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（广西专用）

数 学 精 讲 册 中考研发中心出品 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 第二节 一元二次方程及其应用 一阶 教材知识全梳理 人教：九上P1—P26；湘教：九上P25—P60；沪科：八下P18—P50. 返回目录 知识点 1 一元二次方程的概念 一元二次方程必须同时满足以下四个条件： 1.必须是______方程； 2.只含有____个未知数； 整式 一 返回目录 1 2 3 4 3.所含未知数的最高次数是___； 4.二次项系数不为___. 2 0 若题目中有“一元二次方程 ”，则必然隐含着 这一条件. 返回目录 1 2 3 4 知识点 2 一元二次方程的解法 1. 基本思想：将二次方程转化为一次方程，即降次. 返回目录 解法 适用形式 方程的解 直接开 平方法 配方法 二次项系数化为1后，一次项系数为偶 数，形如： 2. 解法 返回目录 解法 适用形式 方程的解 公式法 所有一元二次方程： 【温馨提示】①要先将一元二次方程化为一般形式；②确定 ， ， 的值 时要带符号；③需先判断 ，再套用公式求解，若 ，则方程无解 续表 返回目录 解法 适用形式 方程的解 因式分 解法 因式分解法解一元二次方程时，要先将右边的式子移至左边，再进 行因式分解.不能在等号两边同时约去含有未知数的公因式，避免丢根. 续表 返回目录 知识点 3 一元二次方程根的判别式（北部湾2020.6） 1.概念：一般地，式子__________叫做一元二次方程根的判别式，通 常用希腊字母“ ”表示，即 . 2.根的情况与判别式的关系 （1） 一元二次方程有两个________的实数根； （2） 一元二次方程有两个______的实数根； （3） 一元二次方程______实数根. 不相等 相等 没有 返回目录 1 2 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那 么要加上二次项系数不为0这个限制条件. 返回目录 知识点 4 一元二次方程根与系数的关系（2022版课标去掉 ， 调整为考查内容） 1.如果一元二次方程 的两根分别是 ， ， 那么 _ ___， __. 返回目录 1 1 2 3 2. 根与系数关系的几种常见变形形式： ； ； ； ； ； . 返回目录 知识点 5 一元二次方程的实际应用（2023.11，北部湾5年2考） 常见类 型 数量关系 变化率 问题 设 为原来的量， 为变化后的量. （1）若平均增长率为 ，增长次数为2，则可列方程为 ______________； （2）若平均下降率为 ，下降次数为2，则可列方程为 返回目录 1 1 2 3 常见类 型 数量关系 面积问 题 设阴影部分的宽为 ，则图1中 _________________， 图2中 ______________， 图3中 ______________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________ 续表 返回目录 1 1 2 3 常见类 型 数量关系 销售问 题 （1）常用公式：①利润 售价-成本；②总利润 每件利润 ×销售量； （2）单价每涨 元，少卖 件.若涨价 元，则少卖的数量 为_____件 续表 返回目录 1 1 2 3 常见类 型 数量关系 循环、 传播问 题 （1）细胞分裂、病毒传播、树枝分叉问题： 若初始数据为 ，每次传播（或分裂） 个，则第一轮后共 有 个，第二轮后共有 个； （2）握手、单循环赛问题：握手（单循环赛）总次数为 （ 为人数）； （3）互赠礼物问题：送礼物总份数为 （ 为人 数） 续表 返回目录 1 1 2 3 二阶 随堂必练经典题 基础一题多点 1.已知关于 的方程 . （1）若该方程是一元二次方程，则 的取值范围是_________； （2）若该方程是一元一次方程，则 的值是____； （3）若 ，则该方程的二次项是____，二次项系数是___，一次 项是_____，一次项系数是____，常数项是___，方程的解为_________ _________； 1 2