4.4.2 探索三角形相似的条件(1)导学案 2022—2023学年北师大版九年级上册数学

九年级数学上册导学案 班级：九（ ） 班 持案人： 第 6 课时 §4.4.2课题：探索三角形相似的条件（1） 1、 引入探究： 1.如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP.要使△ABP∽△ACB，则应添加一个条件为 或 2.如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD， 已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长． 3.相似三角形的判定2: . 如上图，在△ABC和△A1B1C1中， ∵ ， ； ∴ 2、 例题展示： 1.如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点.AE=1.5,AC=2,BC=3,且 ，求DE的长。 三、当堂训练，检测固学： 1.如图, 在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点(DE与BC不平行)，请添加一个条件： 使得△AED与△ABC相似. 2.如图，在△ ABC和△ A1B1C1中，AB＝6，BC＝4，AC=3, A1B1＝18，A1C1＝9，若添加　　 　则△ABC∽△A1B1C1.根据是 . 第1题 第2题 3.如图，若AD·AC=AE·AB则△ADE与△ABC （填“相似”或“不相似”）理由是 。 4.如图，P是△ABC的边AB上的一点，且,（1）求证:△ACP∽△ABC (2)若AP=3,AC=6,PC=5,求BC的长。 5.在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长． §4.4.3课题：探索三角形相似的条件（2） 一、引入探究： 1.依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么. （1）∠A=120°, AB=7 cm, AC=14 cm ∠A′=120°, A′B′=3 cm, A′C′=6 cm （2）AB=4 cm, BC=6 cm, AC=8 cm A′B′=12 cm, B′C′=18 cm, A′C′=24 cm 2.相似三角形的判定3: . 如上图，在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ； ∴ 3、 例题展示： 1. 如图，在△ABC和△ADE中，, ∠BAD=20°，求∠CAE的度数. 2.如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？ 三、当堂训练，检测固学： 1.已知一个三角形三边的长分别为3、4、5，另一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这两个三角形相似吗？为什么？ 2.在如图的三角形中，添加__________________可使△ABC∽△ADE;或添加________________可使△ABC∽△ADE；或添加_______________可使△ABC∽△ADE. 3.判断上图两个三角形是否相似并说明理由 。 4. △ABC中AB=、BC=,AC=2，△A′B′C′中A′B′=1和B′C′=，若△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′的第三边长为（ ） A. B. C.2 D. 5.如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75(1)△ADM与△BMN相似吗？为什么？(2)试问：DM与MN有什么关系（位置与数量）? 6.如图，在△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其