精品解析：河南省周口市项城市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年上学期九年级期中学情调研 数学试题（北师大版） 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在该题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分） 1. 下列方程，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 若四边形是菱形，且，则四边形的周长是（　　） A. B. C. D. 不确定 3. 下列说法正确的是（　　） A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 4. 在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，两直线和与，，分别相交于点，，和点，，．下列各式中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件中能满足△APC和△ACB相似的条件是（ 　） A. ∠ACP=∠B B. ∠APC=∠ACB C. AC2=AP·AB D. AB·CP=AP·CB 7. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　） A. 289（1﹣x）2=256 B. 256（1﹣x）2=289 C 289（1﹣2x）2=256 D. 256（1﹣2x）2=289 8. 测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长为米，则楼高为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( ) A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 10. 矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点B落在边上的处，折痕为．延长交的延长线于M，折痕上有点P，下列五个结论中正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤若，则四边形是菱形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则值等于______. 12. 方程的解是_____________；． 13. 喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：、香山叶正红、建党伟业、建军大业．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是______． 14. 如图，已知正方形边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为________． 15. 如图，与相交于点，点在线段上，且，若，，，则的值为______. 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程． （1）； （2）（公式法）． 17. 若关于的一元二于方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围， （2）若，请求出一元二次方程的解． 18. 如图，在平行四边形中，点E在边上，点F在边的延长线上，连接、，．求证：． 19. 学校体育组将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（表示成绩，单位；米）．组：；组：；组：；组：；组：，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定为合格，为优秀． （1）这部分男生有多少人？其中成绩优秀的有多少人？ （2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中E组对应的圆心角是多少度？ （3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩为优秀，求他俩同时被选中的概率． 20. 某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减小进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时，才能使每天所获利润为640元． 21. 如图，在中，D是中点，E是的中点，过点A作，与的延长线相交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）填空：将下列命题填完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线） ①当满足条件时，四边形是______形； ②当满足条件______时，四边形是正方形． 22. 如图，为测量学校围墙外直立电线杆的高度，小亮在操场上点处直立高的竹竿，然后退到点处，此时恰好看到竹竿顶端与电线杆顶端重合；小亮又在点处直立高