寒假作业(五) 圆及其方程-【高考解码·过好假期每一天】2026年高二数学寒假作业(人教B版)

三、解答题 10.已知直线l的斜率为-34 ,且直线l经过直 线kx-y+2k+5=0所过的定点P. (1)求直线l的方程; (2)若直线m 平行于直线l,且点P 到直线 m 的距离为3,求直线m 的方程. 11.已知直线l过点P(4,1), (1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的 方程; (2)若直线l在y 轴上的截距是在x 轴上的 截距的2倍,求直线l的方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 寒假作业(五) 圆及其方程 1.圆的标准方程: (1)圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方 程为 . (2)圆心在坐标原点,半径为r的圆的标准方 程为 . 2.圆的一般方程:当D2+E2-4F>0时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方 程,其 中 圆 心 为 -D2 ,-E2 ,半 径 为 1 2 D 2+E2-4F. 3.直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为0)与圆 (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系及 判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点 个 个 个 判 定 几何法:设圆心到直线的 距离d=|Aa+Bb+C| A2+B2 d r d=r d r 方 法 代数法: 由 Ax+By+C=0, (x-a)2+(y-b)2=r2 消元得到一元二次方程的 判别式Δ Δ 0Δ 0Δ 0 4.圆与圆的位置关系的判定:圆O1:(x-x1)2 +(y-y1)2=r21(r1>0),圆O2:(x-x2)2+ (y-y2)2=r22(r2>0), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 |高中数学| 两圆的圆心距 d=|O1O2|= (x1-x2)2+(y1-y2)2, 则有 位置 关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1,r2 的关系 |r1-r2|< d< 【典例】 求过直线2x+y+4=0与圆x2+y2 +2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆的 方程. 【分析】 本题求面积最小的圆即求以两交点 之间的距离为直径的圆,可由过圆与直线交 点的圆系方程求解. 【解】 设过圆x2+y2+2x-4y+1=0与直 线2x+y+4=0的交点的圆系方程为x2+ y2+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0,整理得 x2+y2+2(1+λ)x-(4-λ)y+1+4λ=0. 要使圆的面积最小,只需半径长r最小. ∵r=12 4 (1+λ)2+(4-λ)2-4(1+4λ) =12 5λ- 8 5 2 +165≥ 1 2 16 5= 2 5 5 , ∴当λ=85 时,半径长r最小, 此时圆的方程为x2+y2+265x- 12 5y+ 37 5 =0, 即 x+135 2 + y-65 2 =45. 【名师点睛】 解答此类问题一般有如下两种 方法 (1)联立方程组,求出交点坐标,再根据交点 坐标求方程; (2)设圆系方程确定参数,一般地,过直线l: Ax+By+C=0与圆O:x2+y2+Dx+Ey+ F=0(D2+E2-4F>0)的交点的圆系方程 可设为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By +C)=0,但注意系数λ一定要写在直线方程 之前. 一、选择题 1.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax +y-1=0的距离为 2,则a= ( ) A.0或-1 B.0 C.7 D.-1或7 2.在圆x2+y2-4x+2y=0内,过点 M(1,0) 的最短弦的弦长为 ( ) A.5 B.2 5 C.3 D.2 3 3.(多选题)给出下列条件,能使直线ax+by+ c=0与圆x2+y2=4相交的条件是 ( ) A.2a2+2b2=c2 B.3a2+3b2=c2 C.a2+b2=c2 D.4a2+4b2=c2 4.已知a∈R且为常数,圆C:x2+2x+y2-2ay= 0,过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相交于 A,B两点,当弦AB最短时,直线l的方程为2x -y=0,则a的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知半径为1的动圆与定圆(x-5)2+(y+7)2 =16相切,则动圆圆心的轨迹方程是 (