假期作业四 等式-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业(人教B版)

快乐学习把梦圆 高中数学 三、解答题 11.若命题“3x∈R,使得x2+(a一1)x+1< 10已知集合A=l=2-+1,<≤2， 0”是真命题，求实数a的取值范围. B=(xx+m2≥1.若“x∈A”是“x∈B”的 充分条件，求实数m的取值范围. 假期作业四 等式 知识回顾 4.一元二次方程的解法 固基础 (1)直接开平方法：利用平方根的定义直接开 1.等式的性质 平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开 性质：(1)：等式的两边同时加上（或减去）同 平方法。 一个数（或代数式），等式仍成立. 用字母表示为：如果a=b,则对任意的c,都 (2)配方法：通过方程的简单变形，将左边配 有a土c= 成一个含有未知数的完全平方式，若右边是 性质(2)：等式的两边同时乘以（或除以）同一 一个非负常数，则可以运用直接开平方法求 个数（或代数式）（除数或代数式不为0），等 解，这种解一元二次方程的方法叫做配 式仍成立. 方法 用字母表示为：如果a=b,则对任意的c,都 (3)公式法：将一元二次方程中的系数a,b,c 有aXc a÷c (c≠0). 2.恒等式 的值代人式子x=生二c中，就求得 2a (1)一般地，含有字母的等式，如果其中的字 母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等 方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公 式，也称等式两边恒等.恒等式是进行代数变 式法。 形的依据之一. 5.一元二次方程的根与系数的关系 (2)一个经常会用到的恒等式：对任意的x, 如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1x2, a,b,都有(x十a)(x+b)=x2+ 那么西十=一名西·=，即两个根 b a (3)用“十字相乘法”分解因式：①直接利用公式 的和等于一次项系数与二次项系数的比的相 x2+(a+b)x十ab=(x十a)(.x十b)进行分解； ②利用公式acx2+(ad十bc)x十bd=(a.x+ 反数，两个根的积等于常数项与二次项系数 b)(cx+d)进行分解. 的比 3.方程的解（或根）是指能使方程左右两边相等 6.方程组的解集 的未知数的值.求方程解的过程叫做解方程. 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组. 把一个方程所有解组成的集合称为这个方程 方程组中，由每个方程的解集得到的 的 称为这个方程组的解集。 假期作业 过好假期每一天 罗典例精析拓思维 6.若关于x,y的方程组 3a1x+2by=5c1'的 3a2x+2b2y=5c2 【例】已知关于x的一元二次方程x2 解集是{(3,4)}，则关于x,y的方程组 2x十m一1=0有两个实数根x1,x2: (1)求m的取值范围： a1x+by='的解集是 () azx+b2y=c2 (2)当x子十x=61x2时，求m的值 A.{(4,8)} B.{(9,12)} 【解】(1)由△=(-2)2-4(m-1)=一4(m 一2)≥0，得m≤2，即m的取值范国是（一0,2]. C.{(15,20)} n (2)由根与系数的关系，得 x1+x2=2, 二、填空题 x1x2=m-1. 7.在解方程x2+p.x十q=0时，甲同学看错了 :x+x=6x1x2,∴.(x1+x2)2=8x1x2, p,解得方程的根为x1=1,x2=一3：乙同学 即22=8(m一1)，解得m= 3 看错了q,解得方程的根为x1=4,x2=一2， 21 则方程中的p 9= ~受<2m的值为是 8.方程2x十y=9的正整数解有 组， 【名师点睛】运用根与系数的关系，注意 9.已知x,y,之满足方程组 14x-3y-6:=0则 x+2y-7x=0, 两点 2.x2+3y2-6e2 (1)常见变形x片十x子=(x1十x2)2 x2+52-42的值为 21x2,lx1-x2=√/（x1+x2)2-4c1x2: 三、解答题 (2)整体代入. 10.已知关于x的一元二次方程x2+2.x+2k 碧厚积薄发 4=0有两个不相等的实数根， 勤演练 (1)求k的取值范围： 一、选择题 (2)若x1,x2是该方程的两个根，且(x1一 1.(多选)如果x=y,a为有理数，那么下列等 x2)2的值为12，求k的值. 式一定成立的是 ( A.1-y=1-x B.x2=y2 C.'=y a a D.ax=ay 2.若多项式x2十kx一24可以因式分解为(x 3)(x十8)，则实数k的值为 () A.5 B.-5 C.11 D.-11 3.已知x1,x2是方程x2一√7x+1=0的两根， 则x子十x号= A.2 B.3 C.4 D.5 4.(多选)关于x的方程mx2一4.x一m十5-0， 以下说法正确的是 () A.当m=0时，方程只有一个实数根 11.为了保护环境，某公交公司决定购买10台 B.当m=1时，方程有两个相等的实数根 全新的混合动力公交车，现