假期作业十一 幂函数、增长速度的比较，函数的应用(二)-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业(人教B版)

假期作业亚 过好假期每一天 1.已知函数/x)=log+名号 (2)证明f(x)有零点. (3)设f(x)的零点x0落在区间 (1)用单调性的定义证明∫(x)在定义域上 是单调函数. (n)内，求正整数u 假期作业十一幂函数、增长速度的比较、 函数的应用（二） 罗知识回顾 2.平均变化率 固基础 我们已经知道，函数y-f(x)在区间[x1,x2] 1.幂函数的图像与性质 (x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平 (1)五个常见幂函数的图像 均变化率为A_)-f() 1y1 △ T2-1 y=3 也就是说，平均变化率实质上是函数值的改 变量与自变量的改变量之比，这也可以理解 为：自变量每增加1个单位，函数值平均将增 01 加个单位.因此，可用平均变化率来比较 函数值变化的快慢. (2)五个常见幂函数的性质： 3.几类不同增长的函数模型 雨 (1)一次函数模型 y-a yr! y-r y=r-I 性质 y=rt 一次函数模型y=kx(k>0)的增长特点是直 定义域 R 线上升，其增长速度不变。 (-00,0)U (2)指数函数模型 值威 [0,十∞) (0.十90) 指数函数模型y=a(a>1)的增长特点是随着 奇偶性 非奇非偶 学 自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即 (-09,0)上 增长速度急剧，形象地称为“爆炸式增长” [0,+o) 上 RE (0. (3)对数函数模型 单调性 R上 [0,+) +)上 对数函数模型y=logx(a>1)的增长特点是 随着自变量的增大，函数值增大的速度越来 公共点 越慢，即增长速度平缓， 21 快乐学习把梦圆 高中数学 (4)幂函数模型 (3)当声强1=5×10-7Wm2时， 当x>0,>1时，幂函数y=x”是增函数， 且当x>1时，n越大其函数值的增长速度就 声接数y=10lg510=10g(5X10) 越快 =50+101g5>50, 4.几类常见的函数模型 所以这两位同学会影响其他同学休息， 【名师点睛】1.解决应用题的基础是读懂 名称 解析式 条件 题意，理顺数量关系，关健是正确建模，充分注 一次函 y=kx+b k≠0 意数学模型中元素的实际意义 数模型 反比例函 2.对数函数模型的一般表达式为：f(x)= y=冬+b k≠0 数模型 E mlogr+n(m,n,a为常数，a>0,a≠1). 般式：y=a.x+bz+c 厚积薄发 勤演练 二次函 数模型 顶点式y=a+名) a≠0 一，选择题 +acb 1.函数f(x)=√2x2从x=1到x=2的平均变 Aa 指数函 a>0且a≠ 化率为 () 数模型 y=b·a+c 1,b≠0 A.1 B.√2 C.22 D.32 对数函 a>0且a≠ 2.（多选)有下列函数： 数模型 y=mlog,r.n 1,m≠0 幂函数 ①y=:②y=2③y=x+12:④y y=a.x"十m a≠0，n≠1 模型 3.x2.其中是幂函数的是 () 典例精析 A.① B.② C.③ D.④ 拓思维 【例】声强级Y(单位：分贝)由公式Y= 3已知a-()厂6-()-（）则 10g0给曲，其中1为声强（单位：Wm. a,b,c三个数的大小关系是 A.c<a<b B.c<b<a (1)平时常人交谈时的声强约为10-8W/ C.a<b<c D.b<a<c m2,求其声强级： 4.今有一组数据如下表所示： (2)一般常人能听到的最低声强级是0分 贝，求能听到的最低声强为多少？ 1.993 3.002 4.001 5.032 6.121 (3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤ 1.501 4.413 7.498 12.04 17.93 50分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声 强为5×10-？W:m2,问这两位同学是否会影 现准备用下列函数中的一个近似地表示数据 响其他同学休息？ 满足的规律，其中接近的一个是 () 【解】(1)当1=10-6W/m2时，代入得Y A.s=2-3+1 10%gl0 B.log:! 02=10g10=60,即声强级为60分贝. cs=2-司 D.s=2t-2 2)言Y=0时，脚为10g0'=0. 5.如图，△ABC为等腰直角三角 所以0=1.1=102w/m2,则能听到 形，直线1与AB相交且1⊥AB, 直线！截这个三角形所得的位于 的最低声强为10-12W/m2. 直线！右方的图形的面积为y,点A到直线1 22 业 假期作业 过好假期每一天 的距离为x,则y=f(x)的图像大致为 三、解答题 10.已知幂函数f(x)=(m一1)2xm-4m+2在 匕，人 (0,十∞)上单调递增，函数g(x)=2一k. (1)求m的值； (2)当x∈[1,2]时，记f(x),g(x)的值域分 别为集合A,B,若AUB=A,求实数k