假期作业十四 平面向量及其线性运算-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业(人教B版)

快乐学习把梦圆 高中数学 假期作业十四 平面向量及其线性运算 知识回顾 不难看出，a十（一a) ,AB+(- 固基础 AB)= 1.向量的相等与平行 向量的减法可以看成向量加法的逆运算，即 一般地，把大小 、方向 的向 a-b= 量称为相等的向量. 5.数乘向量 如果两个非零向量的方向 ,则称这 一般地，给定一个实数入与任意一个向量a,规 两个向量平行，因为零向量的方向不确定，因 定它们的乘积是一个向量，记作 此通常规定零向量与任意向量平行.两个向 其中： 量a和b平行，记作a∥b.两个向量平行也称 (1)当A≠0且a≠0时，a的模为 为两个向量共线， 而且a的方向如下： 2.向量加法的三角形法则 ①当A>0时，与a的方向 一般地，平面上任意给 ②当<0时，与a的方向 定两个向量a,b,在该 (2)当入=0或a=0时，a= 平面内任取一点A,作 上述实数入与向量a相乘的运算简称为 AB=a,BC=b,作出向 .当入和：都是实数时有入(a)= 量AC,则向量AC称为向量a与b的和（也称 数乘向量的定义说明，如果存在实数入，使得 AC为向量a与b的和向量)，向量a与b的和向 b=a,则 6.向量的线性运算 量记作 ,因此AB+BC=AC (1)向量的加法与数乘向量的混合运算 这种求两向量和的作图方法也常称为向量加 一般地，对于实数入与4，以及向量a,有a十 法的 3.向量加法的平行四边形法则 一般地，对于任意实数入，以及向量ā与b,有 一般地，平面上任意给定两 (a+b)= 个不共线的向量a,b.在该 (2)向量的线性运算 平面内任取一点A,作AB 向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混和 =a,AC-b,以AB,AC为邻边作一个平行四边 运算，统称为向量的线性运算」 形ABDC,作出向量AD,因为BD=AC,因此 典例精析 拓思维 AD= 【例】(1)如图， 这种求两向量和的作图方法也常称为向量加 □ABCD中，E是BC的中 法的 点，若AB=a,AD=b,则 4.向量的减法：给定一个向量，我们把与这个向 DE- ( 量 的向量称为它的相 反向量，向量a的相反向量记作 A.2a-b B.2a+b 因为零向量的始点与终点相同，所以一0= C.a+jb D.a-2b 30 假期作业 过好假期每一天 (2)如图所示，D,E分别 2.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1，若 是△ABC的边AB,AC的中 AB+AC=2AO,且IAO1=|AC1,则△ABC 点，M,N分别是DE,BC的中 的面积为 ( 点，已知BC=a,BD=b,试用 A.3 C.23 D.1 a,b分别表示DE,CE,MN 【解】(1)选D.DE=DC+CE=AB 3.(多选)设a=(AB+CD)+(BC+DA),b是 任一非零向量，则在下列结论中，正确的为 +(仁2A) ①a∥b:②a+b=a:③a+b=b:④la+b< =A店-2AD=a-2b, lal+1bl; A.① B.② C.③ D.④ (2)由三角形中位线定理，知DEL?BC, 4.如图，D,E,F分别是 故D正-Bc,即D正-a. △ABC的边AB,BC,CA 的中点，则 CE=CB+BD+DE=-a+b+ 2= A.AD+BE+CF=0 B.BD-CF+DF=0 ab C.AD+CE-CF=0 M=MD+D成+BN=2Ei+Di+号 D.BD-BE-FC=0 BC--ia-b+za-i a-b. 5.下面四种说法： () ①对于实数m和向量a,b,恒有m(a一b) 【名师点睛】用已知向量表示其他向量的 a一mb:②对于实数m,n和向量a,恒有(m 两种方法 一n)a=a一a;③对于实数m和向量a,b, (1)直接法 若ma=mb,则a=b:④对于实数m,n和向 结合图形的特征，把待求向量放 量a,若ma=a,则m=n. 画图 在三角形或平行四边形中 其中正确说法的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.生于瑞士的数学家欧拉在1765年发表的《三角 结合向量的三角形法则或平行四 形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形 表示 边形法测及向量共线定理用已知 的外心、垂心和重心都在同一直线上.”这就是 向量表示未知向量 著名的欧拉线定理，在△ABC中，O,H,G分别 (2)方程法 是外心、垂心和重心，D为BC边的中点，下列 当直接表示比较困难时，可以首先利用三 四个结论：(1)GH=2OG:(2)GA+GB+GC=0: 角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量 (3)AH=2OD:(4)S△AuG=S△c=SA4℃.正 和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量 确的个数为 ( 的方程 A.1 B.2 C.3 D.4 厚积薄发 二、填空题 勤演练 7.设ao,b,分别是与非零向量a,b方向相同的 一